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七年级数学（下） 组别_____ 姓名 _____ 主备人：王亚辰 日期：2015/3/12
【例题与讲解】1.3平行线的判定 导学案
1．平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．．．．．．．．．．．
． 如图，推理符号表示为：
∵∠1＝∠2，
∴AB ∥CD ．（ 同位角相等，两直线平行）
①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系) 来确定两条直线平行(位置关系) ，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．
(2)平行公理的推论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ；
②平行于同一条直线的两条直线平行．若a ∥b ，c ∥b ，则a ∥c ．
【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB 和CD 是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB 和∠GFD 的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB 和∠GFD 满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？
2．平行线的判定定理
(1)判定定理1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单记为：同旁内角互补，两直线平行．．．．．．．．．．．．
． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，
∴AB ∥CD ．（同旁内角互补，两直线平行）
①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应
用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．
(2)判定定理2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：内错角相等，两直线平行．．．．．．．．．．．．．
符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB ∥CD ．（内错角相等，两直线平行）
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【例2-1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板
的边缘画直线AB 和CD ，这是根据 ，两直
线平行．
【例2-2】 如图，下列说法中，正确的是( ) ．
A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BC
B ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD
C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD
D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD
3．平行线的判断方法（6种）
析规律 如何选择判定两直线平行的方法
①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；
②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．
【例3-1】如图⑩
∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥____（ ）
【例3-2】如图，已知DE 平分AF BDF , ∠平分BAC ∠，且21∠=∠，
试说明AC DF //．
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4．平行线判定的应用
(1)平行线的生活应用
数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……
对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．
(2)平行线在数学中的运用
平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．
释疑点 判定平行的关键
判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．
【例4－1】 如图，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现
只有一个量角器，测得拐角∠ABC ＝120°，∠BCD ＝60°，这个零
件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．
【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，
试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．
【当堂反馈】
1、下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内, 不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在同一平面内, 两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交
3、如图所示, 能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
E
C A
4 / 4
A. ∠A=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠BCA D. ∠B=∠ACE
4. 已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ） A ．1∠与2∠是同旁内角 B ．1∠与ACE ∠是内错角 C ．B ∠与ACB ∠是同位角 D ． 1∠与3∠不是同位角
5. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3
＝∠6, ③∠4＋∠7＝
180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a ∥b 的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
6. 如图，AC 、BC 分别平分∠DAB 、∠ABE ，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是________________________________。 7．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1）31∠=∠ ∴____//____（ ） （2）32∠=∠ ∴____//____（ ） 8. 如图所示, 已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB, 试说明DC ∥AB.
9. 如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，直线AE 、BC 平行吗？请说明理由。
10. 如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ ∥NP ，试写出推理过程。
b
a 54
1H
G
E
C A E
D C
B P
Q
M
N F
E
D
C
B A
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七年级数学（下） 组别_____ 姓名 _____ 主备人：王亚辰 日期：2015/3/12
【例题与讲解】1.3平行线的判定 导学案
1．平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．．．．．．．．．．．
． 如图，推理符号表示为：
∵∠1＝∠2，
∴AB ∥CD ．（ 同位角相等，两直线平行）
①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系) 来确定两条直线平行(位置关系) ，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．
(2)平行公理的推论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ；
②平行于同一条直线的两条直线平行．若a ∥b ，c ∥b ，则a ∥c ．
【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB 和CD 是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB 和∠GFD 的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB 和∠GFD 满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？
2．平行线的判定定理
(1)判定定理1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单记为：同旁内角互补，两直线平行．．．．．．．．．．．．
． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，
∴AB ∥CD ．（同旁内角互补，两直线平行）
①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应
用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．
(2)判定定理2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：内错角相等，两直线平行．．．．．．．．．．．．．
符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB ∥CD ．（内错角相等，两直线平行）
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【例2-1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板
的边缘画直线AB 和CD ，这是根据 ，两直
线平行．
【例2-2】 如图，下列说法中，正确的是( ) ．
A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BC
B ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD
C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD
D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD
3．平行线的判断方法（6种）
析规律 如何选择判定两直线平行的方法
①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；
②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．
【例3-1】如图⑩
∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥____（ ）
【例3-2】如图，已知DE 平分AF BDF , ∠平分BAC ∠，且21∠=∠，
试说明AC DF //．
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4．平行线判定的应用
(1)平行线的生活应用
数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……
对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．
(2)平行线在数学中的运用
平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．
释疑点 判定平行的关键
判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．
【例4－1】 如图，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现
只有一个量角器，测得拐角∠ABC ＝120°，∠BCD ＝60°，这个零
件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．
【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，
试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．
【当堂反馈】
1、下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内, 不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在同一平面内, 两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交
3、如图所示, 能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
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C A
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A. ∠A=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠BCA D. ∠B=∠ACE
4. 已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ） A ．1∠与2∠是同旁内角 B ．1∠与ACE ∠是内错角 C ．B ∠与ACB ∠是同位角 D ． 1∠与3∠不是同位角
5. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3
＝∠6, ③∠4＋∠7＝
180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a ∥b 的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
6. 如图，AC 、BC 分别平分∠DAB 、∠ABE ，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是________________________________。 7．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1）31∠=∠ ∴____//____（ ） （2）32∠=∠ ∴____//____（ ） 8. 如图所示, 已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB, 试说明DC ∥AB.
9. 如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，直线AE 、BC 平行吗？请说明理由。
10. 如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ ∥NP ，试写出推理过程。
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