1
第一章．运动的描述基本知识
1．研究或描述一个物体的运动，都是相对于某一个
2．位移是描述物体运动中于 ，位移的方向是 ；路程是指 ，路程是 量，只有大小，没有方向。
3．物体的位移和路程相等的条件是：
4．时间和时刻都可以在时间轴上表示出，时间轴上的每一点表示表示 。
5．质点是一个理想化模型，就是没有的一个点。一个物体能否看成质点主要取决于 。
6．速度是描述的物理量，它等于的比值，公式为 ，速度是 量。
7．你能说出瞬时速度、平均速度、瞬时速率和平均速率的区别吗？ 8．速率不变的运动是匀速直线运动吗？
9. 实验室常用的打点计时器有两种，打点计时器和打点计时器。
10. 电磁打点计时器使用 50Hz 。 电火花打点计时器使用 的交流电源。
11．加速度是描述物理量，公式为。
12．根据位移—时间图象如何判断物体的运动性质？如何判断物体的运动方向和速度的大小？ 13．在速度—时间图象中，横轴表示示 ，图象与横轴围成的面积表示 。
14．根据速度—时间图象如何判断物体的运动性质？如何判断物体的运动方向？ 参考答案
1. 参照系 2. 位置变化；矢；从初位置指向末位置的线段长度；从初位置指向末位置；物体运动轨迹的长度；标 3. 物体沿直线向同一方向运动 4. 时刻；时间 5. 大小；质量；物体的大小和形状对问题研究的影响程度
6. 物体运动的快慢；物体通过的位移和所用时间；t
s
v =
；矢 7. 瞬时速度对应着物体在某一时刻或经过某一位置时运动的快慢，它精确的表示了物体在任一时刻的快慢，瞬时速度是矢量，它的方向与该时刻运动的方向一致；平均速度是用物体的位移除以时间来求
出的，它表示物体在一段时间内的平均快慢，平均速度也是矢量，其方向与物体在这段时间内位移的方向一致；瞬时速率是瞬时速度的大小，没有方向；平均速率是用路程除以时间来求出的，它不是平均速度的大小，平均速率是标量，没有方向。
8. 速率不变的运动不一定是匀速直线运动，速率不变且运动方向不变的运动才是匀速直线运动。 9. 电磁 电火花 10. 4-6v 0.02s 220v 11. 速度变化快慢；t
v v a t 0
-=
12. 在位移—时间图象中，图线的倾斜程度反映了速度的大小，即图线的斜率表示速度，从位移—时间图象的斜率上就可看出物体的运动性质。（如：图象是平行于时间轴的水平直线，表示物体静止；图象是倾斜的直线，表示匀速直线运动；图象是曲线，表示变速直线运动）图象斜率的正负也表示物体运动方向的正负。
13. 时间；速度；加速度；位移大小
14. 根据图线的斜率是加速度来判断。图线是水平直线，物体做匀速直线运动；是倾斜直线，物体做匀变速直线运动；是曲线，物体做变加速直线运动。图线在横轴的上方表示物体向正方向运动，在横轴下方表示向负方向运动。
第一章．运动的描述巩固练习
一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列物体中可视为质点的是( )
A ．艺术体操运动员比赛时手中的球 B ．玩具手枪射出的塑料弹丸 C ．绕固定转轴转动的直杆 D ．绕太阳公转的地球 2．下列描述中指时间的是( )
A ．会议准备在什么时间召 B ．会议准备召开多长时间
C ．王主任在什么时间作报告 D ．王主任的报告预计多长时间 3. 某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、
2
乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“狐”于 A 点， 指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如 图1所示，则下列说法正确的是( )
A ．两个小分队运动的平均速度相等 B ．甲队的平均速度大于乙队 C ．两个小分队运动的平均速率相等 D ．甲队的平均速率大于乙队 4．在使用电磁打点计时器时( ) A ．每打完一列点就要切断电源 B ．不要移动圆形复写纸片的位置
C ．纸带一定要从两限位孔穿过，并且压在复写纸下面 D ．应先接通电源，再使纸带运动
5．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(音速的2.5倍) 沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的是( )
A ．这架飞机的加速度真大 B ．这架飞机飞得真快 C ．这架飞机的加速度不大 D ．这架飞机的速度变化真大
6．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图2所示，则( ) A ．乙开始运动时，两物体相距20 m
B ．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大 C ．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小 D ．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
7．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是3.6 m/s，则物体的加速度是( ) A ．0.4 m/s2
B ．0.37 m/s2
C ．2.6 m/s2
D ．0.6 m/s2
8．在印度洋海啸救灾中，从水平方向匀速航行的飞机上向地面空投救灾物资，地面上的人员以地面作为参考系，观察被投下的物体的运动，以下说法中正确的是( )
A ．物体是竖直下落的，其位移大小等于飞机的高度 B ．物体是沿曲线下落的，其位移大小小于路程 C ．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于路程
D ．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于飞机的高度
9．一质点在时间t 内速度由v 增大到2v ，其加速度大小为a 1；另一质点在时间1
2t 内速度由v 增
大到3v ，其加速度大小为a 2. 则( )
A ．a 2＝2a 1 B ．a 2＝3a 1 C ．a 2＝4a 1 D ．a 2＝6a 1
10．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：它在做匀速直线运动；乙说：它是静止的；丙说：它在做加速运动．下列说法正确的是( )
A ．在任何情况下都不可能出现这种情况 B ．三人中总有一个或两人讲错了
C ．如果选同一参考系，那么三人的说法都对
D ．如果三人各自选择不同的参考系，那么三人的说法可能都对 二、解答题(11、12题8分，13、14题各12分)
11．升降机提升重物时重物运动的v －t 图象如图3所示，利用该图象分析并求解以下问题： (1)物体在0～8 s的时间内是怎样运动的？ (2)0～2 s与5 s～8 s内的加速度大小之比是多少？
12．某运动物体做直线运动，第1 s内的平均速度是3 m/s，第2 s和第3 s内的平均速度是6 m/s，第4 s内的平均速度是5 m/s，则4 s内运动物体的平均速度是多少？
3
13．让小球从斜面的顶端滚下，如图4所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O 点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
(1)小球从O 点到B 点的平均速度； (2)小球在A 点和B 点的瞬时速度； (3)小球运动的加速度．
14．上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v 1＝180 km/h.为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v 2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x 0＝5 m，道口宽度x ＝26 m，汽车长l ＝15 m(如图5所示) ，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L 为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图5
参考答案
1. 答案 BD 解析 艺术体操比赛时，球的移动和旋转都是要考虑的因素，故不能看做质点；绕固定转轴转动的直杆各处的运动情况不相同，不能视为质点；而地球绕太阳公转时，地球的直径比公转半径小得多，大小、形状可以忽略，故可视为质点． 2. 答案 BD 3. 答案 AD
4. 答案 ACD 解析 每打完一列点就要切断电源，是为了防止线圈过热而损坏，圆形复写纸是套在
定位轴上的，定位轴可以移动，每打完一列点后移动一下定位轴，以充分利用复写纸的各个部位，可保证打点清晰，限位孔也可以侧向移动，但在移动时要保证两限位孔纵向对齐，移动后把螺钉拧紧，故选A 、C 、D.
5. 答案 BC 解析 飞机的速度大说明飞机飞得快，但是速度变化不大，甚至速度不变化，所以加速度很小，甚至为零，所以B 、C 项正确． 6. 答案 BCD
7. 答案 D 解析 物体做加速直线运动，加速度恒定，第7 s初的速度即为t ＝6 s的瞬时速度，所以a ＝v t －v 0Δt Δv Δt
3.6/6m/s2=0.6 m/s2.
8. 答案 B 解析 从飞机上投下的救灾物资的运动轨迹是曲线，所以其位移的大小小于路程．分析时要注意考虑飞机是在飞行的过程中投放的救灾物资． 9. 答案 C
10. 答案 D 解析 研究物体运动时，只有选定了参考系，才能确定物体的运动形式．选取不同的参考系，描述同一物体的运动时，其结果往往不同
11.(1)物体在0～2 s内的速度方向不变，大小越来越大，向正方向做匀加速直线运动；2 s～5 s内速度大小和方向均不变，向正方向做匀速直线运动；5 s～8 s内，速度方向仍不变，但大小在减小，做匀减速直线运动直至停止．
(2)重物在0～2 s内的加速度a 1＝Δv Δt ＝5－02 m/s2＝2.5 m/s2，重物在5 s～8 s内的加速度a 2＝Δv Δt
0－58－5
m/s2＝－5
3m/s2，所以两段时间内的加速度大小之比为a 1∶a 2＝3∶2.
12. 答案 5 m/s 解析 x 1＝v 1·t 1＝3×1 m＝3 m，x 2＝x 3＝v 2·t 2＝6×1 m＝6 m，x 4＝v 4·t 4＝5×1 m ＝5 m，所以v ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝3＋6＋6＋5
4m/s＝5 m/s.
13. 答案 (1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s (3)2.0 m/s2
解析 依题意知，相邻两次闪光的时间间隔 Δt ＝1
10
s ＝0.1 s.
(1)v OB ＝x t OB ＝16×10
－
2
0.2
m/s＝0.8 m/s.
(2)小球在A 点时的瞬时速度v A ＝x t OB
0.8 m/s，
4
小球在B 点时的瞬时速度v B ＝x t AC (27－7) ×10
－
2
2×0.1
m/s＝1.0 m/s.
(3)由加速度的定义得
小球的加速度a ＝v B －v A t AB 1.0－0.8
0.1
m/s2＝2.0 m/s2.
14. 答案 230 m 解析 为确保行车安全，要求在列车驶过距离L 的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．
汽车越过停车线至车尾通过道口的过程中，汽车的位移为 x ′＝l ＋x 0＋x ＝(15＋5＋26) m＝46 m
汽车速度v 2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段路程需要的时间 t ＝
x ′v 2＝46
10
s ＝4.6 s 高速列车的速度v 1＝180 km/h＝50 m/s，所以安全行车的距离为L ＝v 1t ＝50×4.6 m＝230 m.
第二章．匀变速直线运动的研究基本知识
1．匀变速直线运动的主要特征，一是轨迹是直线，二是在相等的时间内
即加速度不变。
2．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度—时间图线如图所示，则它们的初速度分别为 、 和 。甲做 运动，乙做 运动，丙做 运动，图中P 点的物理意义是 。
3．加速度的大小反映了什么？加速度的方向一定跟什么量的方向相同？
4．物体做匀加速直线运动时，加速度一定为正吗？物体做匀减速直线运动时，加速度一定为负吗？说出理由。
5．有同学认为：加速度增加的运动是加速运动，加速度减小的运动是减速运动，这种认识对吗？
如果不对，你认为应该怎样根据加速度判断物体的速度是增加还是减小？
6．速度的变化量是指；而加速度是指。所以加速度又叫速度的变化率。
7．矢量的运算要遵循平行四边形定则，本章所学的物理量中是矢量的你最多能找出几个？
8．在匀变速直线运动中瞬时速度的公式为为 。
9．匀加速直线运动和匀减速直线运动的速度公式和位移公式相同，应用时应注意什么？ 10．在匀变速直线运动中，根据基本公式请推导：as v v t 22
02
=- 11．在匀变速直线运动中，请证明：
（1）在连续相等的时间（T ）内的位移之差等于一个恒量。 （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
12．自由落体运动是加速度初速度它的位移公式和速度公式分别是 。
13．研究匀变速直线运动的方法有 和 ；对数据的处理方法有两种分别是 ， 。 答案：
1. 速度的变化量相等 2.2m/s；0；4m/s；匀速直线运动；匀加速直线运动；匀减速直线运动；三者的速度在此时刻相等。
3. 反映了速度变化的快慢；一定与速度变化量的方向相同。
4. 不一定，加速度的正负与正方向的规定有关，与加速、减速无关。如加速度是负的，而速度也是负
的，则物体做的是加速运动。
5. 不对。加速度的大小反映的是速度变化的快慢，并不能反映速度的大小。应根据加速度的方向和速
度方向的关系，判断速度是增加，还是减小。只要加速度方向跟速度方向相同，无论加速度大小如何变化，物体一定做加速运动；只要加速度方向跟速度方向相反，无论加速度大小如何变化，物体一定做减速运动。
6. 速度变化的大小和方向；速度大小和方向变化的快慢。
7. 位移、速度、加速度、速度的变化量。
8. at v v t +=0；2
0t v v v +=
；2
021at t v s +=
9. 在应用速度公式和位移公式时，通常取初速度方向为正方向，所以，匀加速运动的加速度为正，匀
减速直线运动的加速度为负，应用速度公式和位移公式时，不要忘记加速度的正、负号。
5
10. 由公式at v v t +=0，可推得a v v t t 0-=, 代入公式2
021at t v s +=，化简即可得。 11.(1)证明：
2021aT T v s n +
=； 2012
1
) (aT T aT v s n +⋅+=+ 所以21aT s s s n n =-=∆+（2aT 即为恒量）。 （2）证明：设匀变速直线运动中有A 、B 、C 三点其中B 点是中间时刻的位置，A 到C 所用的时间为2t 。则：at v v A B +=；at v v A C 2+=；at v at
v v v v v A A A C A AC +=++=+=2
22 所以AC B v v =，即得证。
12. 等于重力加速度；等于零；2
2
1gt s =
，gt v t = 13. 打点计时器法；频闪照像法；公式法；图象法
第二章．匀变速直线运动的研究巩固练习
一、选择题(每小题6分，共60分) 1．匀变速直线运动是( )
①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动 ③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2．下列几种情况，不可能发生的是( )
A ．位移和加速度反向 B ．速度和加速度反向 C ．加速度不变，速度在变 D ．速度不变，加速度在变
3．物体从静止开始以2m/s2
的加速度作匀加速直线运动，则物体 （ ） A 第1s 内通过的位移是2m B 第1s 末的速度是2m/s C 第1s 内的平均速度是2m/s D 第3s 初的速度是4m/s
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来，汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为v 1和v 2，前一半时间和后一半时间中的平均速度为v a 和v b ，则下面说法正确的是( )
A . v 1∶v 2＝2＋1) ∶1，v a ∶v b ＝1∶3
B . v 1∶v 2＝1∶2－1) ，v a ∶v b ＝3∶1 C . v 1∶v 2＝∶1，v a ∶v b ＝3∶1 D . v 1∶v 2＝3∶1，v a ∶v b ＝(2＋1) ∶1
5．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v －t 图象分别如图2中的a 和b 所示，下列说法正确的是( )
A ．在t 1时刻它们的运动方向相同 B ．在t 2时刻甲与乙相遇
C ．甲的加速度比乙的加速度大 D ．在0～t 2时间内，甲比乙的位移大
6．关于自由落体运动，下面说法正确的是( )
A ．它是竖直向下，v 0＝0，a ＝g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动起依次下落4.9 cm 、9.8 cm 、14.7 cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3
7．一辆警车在平直的公路上以40 m /s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点的速度也为40 m /s ，有三种行进方式：a 一直匀速直线运动；b 先减速再加速；c 先加速再减速，则( )
A ．a 种方式先到达 B ．b 种方式先到达 C ．c 种方式先到达 D ．条件不足，无法确定
8．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s 内位移为x 1，第2个t s 内位移为x 2，则物体在第1个t s 末的速度是( )
A (x1－x 2) t B . (x2＋x 1) t C (x－x ) 2t D . (x＋x ) 2t
9．P 、Q 、R 三点在同一条直线上，一物体从P 点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速
6
度为v ，到R 点的速度为3v ，则PQ ∶QR 等于( )
A ．1∶8 B ．1∶6 C ．1∶5 D ．1∶3
10．汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车，根据上述条件，则( )
A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B ．可求出乙车追上甲车时乙车通过的路程 C ．可求出乙车从开始启动到追上甲车的时间 D ．不能求出上述三者中的任何一个
二、解答题(每题10分，共40分)
11．在用打点计时器来测定匀变速直线运动的加速度的实验中，
(1)打点计时器应接在________压________电源上，每相邻两点间的时间间隔为________s
.
图3
(2)如图3所示，是某次实验得到的纸带，舍去前面比较密集的点，取0点为起始点，每5个连续点取1个计数点，标以1,2,3，„„那么相邻两个计数点间的时间间隔为________s ，它们间的距离依次为x 1＝________，x 2＝________，x 3＝________.由此可计算出第2个、第3个计数点处的速度分别为v 2＝________，v 3＝________.整个运动的平均加速度a ＝________.(图中标尺分度值是mm ) 12．一小孩从20 m 高的阳台摔下，与此同时一青年在距离落点12 m 处发现并迅速赶过去迎接，设青年以8 m /s 2的加速度做匀加速运动，要安全救下小孩，试估算青年的反应时间最多为多少秒．(g取10 m /s 2) 答案 0.27 s
13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m 时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s 停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度； (2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180 m 时打开降落伞，伞张开运动员就以14.3 m /s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m /s ，问：
(1)运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？(g取10 m /s 2)
参考答案
1. 答案C 2. 答案D 解析 只要有加速度，物体的运动速度就发生变化，位移和加速度的方向可以相反，速度和加速度也可以反向，例如物体做匀减速直线运动．
3 答案BD
4. 答案B 解析 将汽车的运动看作反方向初速为零的匀加速直线运动，则汽车通过后一半位移和前一半位移所用的时间之比为1∶2－1) ，再由v ＝x
t 得前一半位移和后一半位移的平均速度之比
v 1∶v 2＝1∶(2－1) ；汽车在后一半时间和前一半时间所通过的位移之比为1∶3，同理可得前一半时间和后一半时间的平均速度之比v a ∶v b ＝3∶1，选项B 正确．
5. 答案A 解析 在t 1时刻，甲和乙速度均为正值，两物体均沿正方向运动，A 正确．在t 2时刻，甲、乙的速度相同，两物体的位移不相同，乙的位移比甲的位移大，B 和D 均错误．b 直线的斜
7
率比a 的斜率大，即乙的加速度比甲的加速度大，C 错误．
6. 答案ABC 解析 自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g ，所以A 对；第一个1 s 内的位移x 1＝12gt 20，第二个1 s 内的位移x 2＝120) 2
－12gt 20＝32
gt 20，第三个1 s 内的位移x 3
＝12g(3t0) 2120) 2＝5
2gt 20
，则x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，所以B 对；第1 s 末的速度v 1＝gt 0，第2 s 末的速度v 2＝2gt 0，第3 s 末的速度v 3＝3gt 0，则v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3，所以C 对；通过4.9 m 的时间t 1＝
2×4.9
g
s ，再下落9.8 m 的时间t 2＝ 2×14.7
g
－ 2×4.9
g
s ，再下落14.7 m 的时间t 3＝ 2×29.4
g － 2×14.7
g
s ，则t 1∶t 2∶t 3＝1∶3－1) ∶63) ，所以D 不对． 7. 答案C 解析 作出v-t 图象如右图所示，从出发点到出事 地点位移一定，根据v-t 图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等， 则只能tc<ta<tb，所以c 种方式先到达．
8. 答案 D 解析 v ＝v t
2，所以第一个t s 末的速度v 1＝x ＋x 2t
9. 答案 A 解析 设P 点到Q 点的位移为x 1，P 点到R 点的位移为x 2，v 2＝2ax 1, 9v 2＝2ax 2，所以PQ QR x 1x 2－x 11
8
. 10. 答案A 解析 设乙车加速度为a ，经时间t 乙车追上甲车，则有v 0t ＝1
2at 2. 乙车追上甲车时，
乙车的速度v 乙＝at ，解以上两式得v 乙＝2v 0，A 正确，D 错误．乙车追上甲车时乙车的位移x 乙＝x 甲＝v 0t ＝122，解得t 2v a
因a 未知，故t 和x 2都不可能求出，B 和C 均错误．
11. 答案 (1)低 交流 0.02 (2)0.1 2.50 cm 3.50 cm 4．60 cm 0.30 m /s 0.41 m /s 1.0 m /s 2
解析 (2)v2＝x 1＋x 22T 2.50＋3.502×0.10×10－2 m /s ＝0.30 m /s ，
v 3＝x 2＋x 32T 3.50＋4.602×0.10
10－
2 m /s ＝0.41 m /s .
由Δx ＝aT 2得a 1＝Δx 1T ＝x 2－x 1T 3.50－2.500.10×10－
2 m /s 2＝1.0 m /s 2，a 2＝Δx 2T ＝x 3－x 2T 4.60－3.500.10×10－2
m /s 2＝1.1 m /s 2
，a ＝a 1＋a 2
2
1.0 m /s 2.
13. 答案 (1)－0.5 m /s 2 (2)20 m /s (3)400 m
解析 由⎝⎛⎭⎫v 22－v 20＝2ax 1,
0＝v 0
2
at 2解得v 0＝20 m /s ， a ＝－0.5 m /s 2；由2ax 2＝⎝⎛v 22
得x 2＝100 m ，则x 总＝x 1＋x 2＝400 m . 14. 答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)由v 21－v 20＝2gx 1可得运动员打开伞时的速度为v 1＝60 m /s 运动员打开伞后做匀减速运动，由v 22－v 21＝2ax 2
可求得运动员打开伞后运动的位移x 2＝125 m 运动员离开飞机时距地面高度x ＝x 1＋x 2＝305 m .
(2)自由落体运动的时间为t 1＝v 1
g 6 s ，打开伞后运动的时间为
t 2＝v 2－v 1a
3.85 s
离开飞机后运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85 s .
第三章．相互作用基本知识
1．及 。
2．压力、支持力、拉力都是由于物体发生。 3．弹力产生的条件是。
4．弹力的方向总与相反。具体说压力或支持力的方向总是垂直于 ；绳的拉力的方向总是 。 5．弹性限度内弹簧的弹力大小可用
6．滑动摩擦力产生的条件：（1）。（2）（3） 。滑动摩擦力的方向总是 。
7．滑动摩擦力的大小跟成正比，其计算公式是，其中μ取决于两物体的 和 ，与两物体的接触面积 。
8．静摩擦力产生的条件：（1）。（2）。（3） 。静摩擦力的方向总是 。
静摩擦力的大小范围
8
9．在同一接触面上的弹力和摩擦力有什么关系？
10．只有运动的物体才受滑动摩擦力的作用吗？受静摩擦力的物体可以是运动的吗？举出例子来。 11．摩擦力一定是阻力吗？举例说明。
12．力的合成实际上是找一个力代替几个已知的力，而不改变 13．两个分力的合力大小范围合力一定大于分力吗？ 14．力的分解是的逆运算。 参考答案
1. 能够恢复原状；扭转形变 2.形变；弹力 3. （1）物体间直接接触（2）物体发生弹性形变
4. 施力物体形变的方向；接触面而指向被压或被支持的物体；沿着绳而指向绳收缩的方向。 5. kx F = 6.物体间直接接触且有弹力；接触面粗糙；两物体间有相对运动 7. 压力；N F μ=；材料；接触面的粗糙程度；无关
8. 物体间直接接触且有弹力；接触面粗糙；两物体间有相对运动的趋势；沿着接触面跟物体相对运动趋势的方向相反 0﹤f ≤f m (最大静摩擦力)
9. 在两物体的接触面上如果存在摩擦力，则也一定存在弹力，且二者的方向相互垂直。在两物体的接触面上如果存在弹力，则不一定有摩擦力，那要看二者之间有没有相对运动或者相对运动的趋势。 10. 产生滑运动摩擦力的条件要求相互接触的物体间要有相对滑动，并不要求物体一定运动，两个物体中可以有一个物体运动而另一个物体静止，所以静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用。如：拿一本书在课桌上拉动，课桌是静止的，但是它受到了滑运动摩擦力的作用；产生静摩擦力两物体间要求保持相对静止，但它们可一起运动，所以运动的物体也可以受到静摩擦力的作用。如：放在汽车底板上且跟随汽车一起加速前进的箱子，二者没有发生相对滑运动，但都在运动着，此时二者之间存在着静摩擦力。
11. 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定是阻力，也可以是动力。如：人走路，脚和地面之间的摩擦力，对人来说就是动力。 12.作用效果 13. ∣F 1-F 2∣≤F
合
≤F 1+F2 不一定，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力。 14.力的合成
第三章．相互作用巩固练习
一、不定项选择题（每小题6分，共48分） 1、关于力的说法中错误的是：（ ）
A ．力是物体对物体的作用；
B ．只有直接接触的物体才有力的作用；
C ．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在； D ．力的大小可以用天平测量。
2、如图所示，小球放在两个夹角不同的光滑水平面之间，都处于静止状态，图中a 平面对小球有弹力作用的是（
）
3、关于摩擦力与弹力的关系，下列说法正确的有（ ）
A ．有弹力一定有摩擦力 B．有摩擦力一定有弹力
C ．有弹力不一定有摩擦力 D．有摩擦力不一定有弹力
4、水平桌面上一重200牛的物体，与桌面间的滑动摩擦系数为0.2，当依次用15N ，30N ，80N 的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A ．15N ，30N ，40N ； B ．0N ，15N ，15N ；
C ．0N ，20N ，40N ；
D．15N ，40N ，40N 。
5、如图所示，在μ=01
. 的水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N 的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为：（g = 10N / kg）
A ．10N ，向右； B ．10N ，向左；
9
C ．20N ，向右； D ．20N ，向左。 6、如图13所示，用力F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F 增大时（设铁块对墙的压力为
N ，物体受墙的摩擦力为f ）下列说法正确的是：（ ）
A ．N 增大，f 不变； B ．N 增大，f 增大； C ．N 变小，f 不变；
D ．关于N 和f 的变化，以上说法都不对。
7、三
个共点力F 1，F 2，F 3，其中F 1=1N，方向正西；F 2=1N，方向正北，若三个力的合力大小是2N ，方向正北，则F 3的大小和方向是（ ）
A、1N 方向东北 B 1N，方向正南 C 2N，方向东北
8、下列关于验证力的平行四边形定则实验的说法中正确的是（ ） A 、拉橡皮条的细绳套细一些，长一些效果较好 B 、F 1，F 2的夹角要等于90
C 、拉橡皮条时，橡皮条，细绳和弹簧秤应贴近且平行于木版 D 、橡皮条弹性要好，拉到结点O 时，拉力要适当大些 二、填空题（18分）
9、一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N 的拉时，其长为20cm ，对其施30N 压力时，其长为14cm ，则该弹簧自然长度为
cm ，其劲度系数为
N/m。
10、如图所示，一人用200N 的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上
重600N 的物体，则绳子对物体的拉力为 N， 物体所受地面的支持力是 N。
11. 将一个大小为25N 的力分解成两个分力，其中一个分力的大小是20N ，
则另一个分力的最小值是 N；最大值是 N。
四、计算题(34分)
12、如图所示，重250N 的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为150N ，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4000N/m的轻质弹簧，问：
（1） 将弹簧拉长2cm 时，物体受到地面的摩擦力多大？ （2） 将弹簧拉长4cm 时，物体受到地面的摩擦力多大？
13、在倾角α=︒30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G N =20的
光滑圆球，如图甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
第三章参考答案
1、 BCD 2、C 3、BC 4、A 5、D 6、A 7、D 8、ACD 9、17cm 1000N/m 10、200N 400N 11、5N 45N 12、（1）80N （2）125N 13、对挡板的压力为
3
20
3N 对斜面的压力为 40/3 N
第四章．牛顿运动定律基本知识
1．伽俐略根据理想实验进行推论，认识到：力不是的原因，而是 的原因。
2．牛顿第一定律的内容：
3．惯性是一切物体的属性，它不随外界因素（如速度、温度、是否受力等）的变化而变化，它只与自身的 有关，也是惯性大小唯一的量度。
4．我国公安交通部门规定，从1993年7月1日起，在各种小型车辆前排乘客（包括司机）必须系好安全带，请从物理学的角度加以说明。
5．试说明抽水站的电动机和水泵为什么都要固定在很重的机座上？
10
6．物体运动状态的改变是指：。
7．在研究加速度跟力和质量的关系时，应用了常用的思想方法。
8．牛顿第二定律的内容：为： 。
9．力的单位根据牛顿第二定律怎样定义的？
10．甲、乙两队拔河，甲队胜了，说明甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力，这一判断对吗？ 11．牛顿第三定律的内容是： 12．作用力和反作用力的性质一定
13．一对平衡力的作用效果可以低消吗？一对作用力和反作用力呢？
14．物体处于平衡状态的条件是。 15．速度为零的物体一定是平衡状态吗？
16．有同学认为“超重就是物体的重力增大了”，“失重就是物体的重力的减小了”。这种认识对吗？ 17．物体出现超重现象的条件是，出现失重现象的条件是 ，是否出现超重或失重现象与物体运动的方向 。 参考答案
1. 维持物体运动；改变物体运动状态
2. 一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止 3. 固有；质量
4. 汽车紧急刹车时，突然减速，乘客由于惯性将会撞在前面造成伤害，系上了安全带，就可以靠安全带的拉力而随汽车一起减速，避免危险。
5. 电动机和水泵固定在很重的机座上，使电动机和水泵与机座连成一休，质量大为增加，增大了它的惯性，使其运动状态不易改变，所以右以减小电动机和水泵的振动。
6. 就是指物体的速度发生了变化。速度是矢量，既有大小，又有方向，只要其中一个发生了变化，物体的运动状态就发生了变化 7. 控制变量法
8. 物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比；ma F =合
9. 由ma F =合，规定使质量为1kg 的物体产生1m/s2
的加速度的力为1N 。
10. 不对，甲队拉乙队的力和乙队拉甲队的力是一对作用力和反作用力，它们大小必然相等，甲队胜了，说明甲队对乙队的拉力大于乙队所受的地面的摩擦力。
11. 两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线 12. 相同
13. 一对平衡力的作用效果可以抵消，因为这一对平衡力的合力为零，而一对作用力和反作用力的效果不能抵消，因为它们作用在两个物体上。 14.物体所受的合力为零 15. 速度为零的物体加速度不一定为零，所以速度为零的物体不一定处于平衡状态。
16. 不对。在超重现象和失重现象中，物体的重力并没有变，超重指的是物体对支持面的压力或对悬挂物的拉力大于重力，而失重则是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力。 17. 存在向上的加速度；存在向下的加速度；无关
牛顿运动定律巩固练习（一）
一、选择题（每小题4分，共48分）l ．下列物体的运动状态保持不变的是
（ ） A ．匀速行驶的列车 B ．地球同步卫星
C ．自由下落的小球
D ．静止在课桌上的书本2．对下列现象解释正确的是
（ ）A ．在一定拉力作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是物体运动的原因
B ．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小 C ．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒
D ．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故3．有关加速度的说法，正确的是
（ ） A ．物体加速度的方向与物体运动的方向不是同向就是反向
B ．物体加速度方向与物体所受合外力的方向总是相同的
11
C ．当物体速度增加时，它的加速度也就增大
D ．只要加速度为正值，物体一定做加速运动4．关于作用力和反作用力，以下说法正确的是
（ ） A ．手用力拉弹簧，使弹簧拉长之后，才能对手有反作用力 B ．物体的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 C ．作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的同类性质的力
D ．作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个等值反向的力5．静止在光滑水平面上的物体，在开始受到水平拉力的瞬间，下述正确的是 （ ） A ．物体立刻产生加速度，但此时速度为零 B ．物体立刻运动起来，有速度，但加速度还为零 C ．速度与加速度都为零
D ．速度与加速度都不为零6．在粗糙水平面上，质量为m 的物体，受水平拉力F 作用后产生的加速度为a ，物体受到摩擦力为F f ，
如果把拉力改为2F ，则有
（ ） A ．加速度变为2a
B ．加速度大于2a
C ．摩擦力仍为F f D ．摩擦力变为2F f 7．质量为60kg 的人，站在升降机内的台秤上，测得体重为480 N，则升降机的运动应是 （ ） A ．匀速上升或匀速下降 B ．加速下降
C ．减速上升 D ．减速下降8．物体受10N 的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将 （ ）
A ．匀速运动
B 立即停止运动C ．产生加速度，做匀减速运动 D ．产生加速度，做匀加速运动9．一辆小车在水平地面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成α角（如下图所
示）下列关于小车运动情况，说法正确的是 （ ）A ．加速度方向向左，大小为g tan α。
B ．加速度方向向右，大小为g tan α C ．加速度方向向左，大小为g sinα
D ．加速度方向向右，大小为g sinα10．有两个物体，质量分别为m 1和m 2，m 1原来静止，m 2以速度v 向右运动，它们同时各受到一个向
右的大小相等的恒力作用，它们能达到相同速度的条件是 （ ） A ．m l ＜m 2 B ．m l =m 2
C ．m l ＞m 2
D ．m l 远远大于m 2二、填空题（每题6分，共18分）11． 一物体置于光滑的水平面上，在10 N 水平拉力作用下，从静止出发经2秒，速度增加到10m/s，
则此物体的质量为 kg。12．总质量为M 的热气球由于故障在空中以速度v 0匀速下降. 为了阻止继续下降，在t =0时刻，从热
气球中释放了一个质量为m 的沙袋. 不计空气阻力，当t =________时，热气球停止下降，这时沙袋的速度为________.13．在水平面上用水平力F 拉物体从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v 时撤掉F ，物体在水平面上滑行直到停止， 物体的速度图象如图所示，物体在水平面上的摩擦力为F f ，则F ∶F f =
三、计算题（共34分）14．（8分）物体与斜面间的滑动摩擦因素为μ，斜面倾角为θ，求物体以某一初速度滑上和滑下的加速度？
12
15．（12分）如图所示，A 、B 两个物体间用最大张力为100N 的轻绳相连，m A = 4kg，m B =8kg，
在拉力F 的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F 的最大值是多少？（g 取10m/s2
）16．（14分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v =120
km/h。假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t =0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g =10m／s 2
）参考答案
一、1.AD 2.D 3.B 4.C 5.A 6.BC 7.BC 8.C 9.A 10.A 二、11. 2 kg 12. (M -m ) v 0/mg ；
m
Mv 0
13. 4∶1 三、14.g(sinθ+µcosθ) g(sinθ-µcosθ) 方向都向下
15. 解：要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力F T =100N，先以B 为研究对象，受力分析如图（1）所示，
据牛顿第二定律有F T －m B g = m B a ① 再以A 、B 整体为对象，受力分析如图（2）所示， 同理列方程 F －（m A +m B ）g =（m A +m B ）a ② 由①②解得 F =（m A +m B ）（g+a）=12×12.5=150（N ）
16．解：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s 1=vt ①
设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m ，有 f =0.4mg= ma ② 自刹车到停下，汽车运动的距离a
v
s 22
2 ③ 所求距离 s =s 1+s 2 ④
代入数值解得 s =156m ⑤
牛顿运动定律巩固练习（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面关于惯性的说法中，正确的是
（ ） A ．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B ．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大 C ．物体的体积越大，惯性越大
D ．物体的质量越大，惯性越大2．关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有
（ ）A ．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力B ．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，故这两个力合力为零C ．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力
D ．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软的橡皮
绳，从高处由静止开始下落1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是
（ ） A ．速度先减小后增大 B ．加速度先减小后增大 C ．速度一直减小，直到为零
D ．加速度一直增大，最后达到某一最大值4. 如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是 （ ）A ．向右加速运动 B ．向右减速运动 C ．向左加速运动
D ．向左减速运动5．在升降机内的地板上放一秤，一人站在秤上，用A 表示升降机匀速运动时秤的示数， A1和A 2
分别
13
表示升降机以大小为a 的加速度加速上升和减速下降时秤的示数，则（ ） A ．A 2＜A ＜A 1 B． A＜A 1 ，A ＜A 2
C ．A ＜A 1=A2
D ． A＞A 1 ， A ＞A 26．如图所示，A 和B 的质量分别是1 kg和2 kg，弹簧和悬线的质量不计，在A 上面的悬线烧断的瞬
间
（ ） A ．A 的加速度等于3g B ．A 的加速度等于g C ．B 的加速度为零
D ．B 的加速度为g 7．一物体向上抛出后，所受空气阻力大小不变，从它被抛出到落回原地的过程中 （ ） A ．上升时间大于下降时间 B ．上升加速度大于下降加速度 C ．上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度
D ．上升阶段平均速度小于下降阶段平均速度8．质量为M 的木块位于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a ．
当拉力方向不变，大小变为2F 时，木块的加速度为a ′，则 （ ）
A ．a ＇= a
B ． a ＇<2a
C ． a ＇>2a
D ． a ＇=2a 9．质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上. 已知t =0时质点的速度为零. 在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大 （ ）A ．t 1 B ．t 2
C ．t 3
D ．t 410．如图所示，在水平面上，质量为10 kg的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端
固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5 N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s2
沿水平地面向右加速运动时
（ ） A ．物块A 相对小车仍静止 B ．物块A 受到的摩擦力将减小 C ．物块A 受到的摩擦力大小不变
D ．物块A 受到的弹力将增大二、填空题（每题6分，共24分）11．用一个力作用在A 物体上产生的加速度为a 1，作用于B 物体上产生的加速度为a 2，若将该力同时
作用在A 、B 两个物体上时，A 、B 的加速度应为 12．如图所示，足球守门员在发门球时，将一个静止的 质 量为0.4 kg 的足球，以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动至距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_______m/s.（g 取10 m/s2
）三、计算题（共36分）13．水平桌面上质量为1 kg的物体受到2 N的水平拉力，产生1.5 m/s2的加速度。若水平拉力增至4 N，则物体将获得多大的加速度？
14．．质量为3 kg的物体，在0 ~ 4 s内受水平力F 的作用，在4 ~ 10 s内因受摩擦力作用而停止，其v-t 图象如图所示。求：
（1）物体所受的摩擦力。
（2）在0 ~ 4 s内物体所受的拉力。 （3）在0 ~ 10 s内物体的位移。
15
7. 物体做匀速圆周运动的受力条件是什么? 8. 写出向心力大小的公式 9. 向心力有哪些特点？
10. 物体做离心运动的条件是什么？
11. 这一章我们学了哪两种曲线运动? 其速度和加速度是否改变？ 参考答案
1．切线 变速运动
2. 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 3. 实际运动 2
4⑴初速度水平 只受重力
⑵a=g的匀变速曲线运动。相等时间内速度变化量相等，位移变化量不相等。 ⑶匀速直线运动 v0 v0t 自由落体运动 gt
2gt 2
1 2y
2x
v
v +
x
y v gt v v =
2
2y x + 0v 2gt x y =
不相等 5线速度t s ∆∆=
υ 角速度t
∆∆=θ
ω 转速n 周期T r ωυ= T πγυ2=
n 22ππ
ω==T
（n 的单位r ∕s ） 6. 线速度、向心加速度和向心力大小不变，角速度、转速和周期不变 7. 合力充当向心力 8. ωυπωυm r ) T
2m r m r
m
2
22
n ====（
F 9. ⑴是变力，方向总指向圆心 ⑵是效果力，是物体受到的重力、弹力、摩擦力中的一个力，几个力的合力或某个力的分力来充当的 ⑶只改变线速度方向，不改变线速度大小 10. 提供的合力不足所需要的向心力。
11. 平抛运动和匀速圆周运动，两种运动的速度在不断变化，而平抛运动的加速度不变，匀速圆周运动的加速度在不断变。 练习（一）：
1．下列说法正确的是 （ ）
A ．曲线运动一定是变速运动 B ．平抛运动一定是匀变速运动
C ．匀速圆周运动是速度不变的运动
D ．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
2．有a 、b 为两个运动，它们的合运动为c ，则下列说法正确的是 （ ） A ．若a 、b 的轨迹为直线，则c 的轨迹必为直线 B ．若c 的轨迹为直线，则a 、b 必为匀速运动
C ．若a 为匀速直线运动，b 为匀速直线运动，则c 必为匀速直线运动 D ．若a 、b 均为初速为零的匀变速直线运动，则c 必为匀变速直线运动
3．某质点作曲线运动时:( )
A ． 在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B ． 在任意时间内位移的大小总是大于路程
C ． 在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D 、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
4. 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可
能做( )
A ．匀加速直线运动 B ．匀减速直线运动 C ．类似于平抛运动 D ．匀速圆周运动 5. 关于向心力的说法中，正确的是 （ ） A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度方向，不改变线速度的大小 C ．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力 D ．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力 6. 如图2A-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，则物体所需向心力由下列哪个力提供
A ．重力 B
．弹力
C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力
7. 关于离心现象下列说法正确（ ）
做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将做背离圆心的运动； 当物体所受的指向圆心的合力大于向心力时产生离心现象；
做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将沿切线做直线运动； 做匀速直线运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动。
图2A-2
16
8. 小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑圆钉C （如图2A-6所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈
竖直状态且与钉相碰时 A ．小球的速度突然增大
B ．小球的向心加速度突然增大 C ．小球的向心加速度不变 D ．悬线的拉力突然增大
9. 如图所示，AB 为一斜面，小球从A 处以v 0水平抛出，落地点恰
在B 点，已知Ө=30o
，斜面长为L=80m，小球在空中的飞行时间为 _________ s，小球平抛的初速度为_________m/s。
10. 在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对
汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
11. 作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600
角变为跟竖直方向成450
角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？
12. 一个木块从高h=0.8m的水平桌子的左边A 以初速度v 0=2m/s向右滑行，离开桌面后落到 C 点，距桌子右边B 的水平距离s=0.32m处，已知 木块与桌面间的摩擦因数μ=0.2，求：（取
g=10m/s2
， 木块视为质点）
（1）木块离开桌面时的速度大小为多少？ （2）桌面长为多少？
13. 一辆质量为M 的超重车，行驶上半径为R 的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是
车重的
4
3
倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？
参考答案：
1. AB 2.CD 3.ACD 4.D 5.BC 6.B 7.C 8.BD 9. 22 10 10. 10.25
11. 解析一:设平抛运动的初速度为v 0，运动时间为t ，则经过（t 一1）s 时v y ＝g （t 一1）， tan300
＝
()0
1g t v -
经过ts 时：v y ＝gt ，tan450
＝0gt v , ∴()00
1tan30tan 45
t t -=
, t V 0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝½gt 2
＝27. 5 m. 解析二：此题如果用结论解题更简单．
ΔV ＝g Δt=9. 8m/s.又有V 0cot450
一v 0cot600
=ΔV ，解得V 0=23. 2 m/s， H=vy 2
/2g＝27. 5 m.
12. v1=0.8m/s x=0.84m
【解析】：（1）设小球离开桌面时的速度为v 1 ，则s=0.32=v1t „„① h=0.8=21
gt 2
„„② 由①② 得：v 1=0.8m/s
(2)设桌面长为x, 则2ax=v12-v 02
„„① a=-μg „„② 得：x=0.84m 13.
gR v gR <<21
【解析】：对车受力分析可知：受竖直向上桥面的支持力N 和竖直向下重力Mg 由向心力公式
R
v M N Mg 2
=-
图
2A-6
17
又因为Mg N 4
3
0<< 由以上两式得
gR v gR <<2
1
练习（二）
1. 如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足
A ．v 1 = v 2
B ．v 1 = H
s v 2
C ．v 1 =
s v 2
D ．v 1 = s
H
v 2
2. 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt ，已知汽车的长度为l ，则
A. 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B. 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C. 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D. 从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A ，以水平速度v 抛出一物体, 最后物体落在斜面上的B 点，则
A ．物体离开斜面运动的时间为2vtgθ/ g
B ．物体离开斜面的最大距离为v 2sin 2θ/2gcosθ C ．A 、B 两点距离为2v 2sinθ(1+tg2θ)/g
D ．物体离开斜面最远时，到A 、B 两点间的距离相等
4．如图所示, O 1为皮带传动的主动轮的轴心, 轮半径为r 1, O 2为从动轮的轴心, 轮半径为r 3； r 2为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 3=2r 1, r 2=1.5r 1．A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点, 质点A 、B 、C 的向心加速度之比是
A ．1：2：3 B ． 2：4：3
C ． 8：4：3 D ． 3：6：2
5．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是（ ） A ．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零 B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球 D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
6．一飞机以100 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行。某时刻从飞机上落下一个包裹，不计空气阻力。在包裹落地前（ ）
A ．地面上的人看到空中的包裹在做自由落体运动 B ．地面上的人看到空中的包裹在做平抛运动 C ．飞机上的人看到空中的包裹在做自由落体运动 D ．飞机上的人看到空中的包裹在做平抛运动
7．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） A. 速度、加速度都一定随时在改变 B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变 C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变 D. 速度、加速度的大小可能都保持不变
8．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间，以下物理量的大小没有发生变化的是（ ）
A ．小球的线速度大小
B ．小球的角速度大小 C ．小球的向心加速度大小
D ．小球所受拉力的大小
9．将甲物体从高处h 以速度v 水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是（
）
左 中
右
18
A ．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上 B ．甲物体先于乙物体落地
C ．两物体的落地速度大小相等，方向不同 D ．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同
10．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（ ）
A ．增大到原来的二倍 B ．减小到原来的一半 C ．增大到原来的四倍
D ．减小到原来的四分之一
11．如图所示，把质量为0.6 kg 的物体A 放在水平转盘上， A 的重心到转盘中心O 点的距离为0.2 m，若A 与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g ＝10 m/s2，求：
（1）转盘绕中心O 以ω = 2 rad / s的角速度旋转，A 相对转盘静止时，转盘对A 摩擦力的大小与方向。
（2）为使物体A 相对转盘静止，转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围。
12．质量M = 1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R =10 m。试求： （1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。（重力加速度g ＝10 m/s2）
13．如图所示，位于竖直平面上的
4
1
圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求： （1）小球刚运动到B 点时，对轨道的压力多大？ （2）小球落地点C 与B 点水平距离多少？
参考答案：
1.D 2.AC 3.ABC 4. C 5．AC 6．B C
7．D 解析：做曲线运动的物体，速度的方向会改变，速度大小是否变化不能确定；加速度的大小和方向是否变化不能确定，可以都不改变，如平抛运动。
8．A 解析：碰到钉子瞬间，小球只受重力和绳子拉力，线速度没有发生突变。 9．A D
10．C
11．（1）0.48 N，沿OA 所在半径指向圆心O ； （2）ω≤5 rad / s 12．（1）7.1 m/s，
（2）10 m/s。 13．（1）3 mg （2）2) (R H R
解析：由A 到B 机械能守恒，求出小球在B 点速度，然后根据向心力公式，求出小球在B 点受到的支持力。
万有引力定律
1. 万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 。 （2）表达式：
（3）此公式适用于可视为质点的两物体间的引力计算。如果两物体间距离远远大于物体本身大小，则两物体看做质点；对于均匀球体，可视为质量集中于球心；当r 趋于0时，公式不在适用。 2. 求天体的质量或密度 （1）根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的
19
半径求天体的质量。
（2）根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 3. 人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系
可得
4. 宇宙速度
（1）第一宇宙速度，大小v 1=
理解：第一宇宙速度是 （“最大”或“最小”）的环绕速度，同时也是 的发射速度。 （2）第二宇宙速度，v 2= ；第三宇宙速度v 3= 1．关于万有引力定律的正确的说法是（ ）
A ．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用 B ．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C ．恒星对行星的万有引力都是一样大的
D ．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力
2．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、伽利略 C ．开普勒、卡文迪许 D ．牛顿、伽利略
3．太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（ ）
A ．太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供 B ．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重 C ．太空舱内无法使用天平 D ．地球对舱内物体无吸引力
4．一颗人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期跟它的轨道半径的关系（ ） A ．半径越大，速率越小，周期越大 B ．半径越大，速率越大，周期越大 C ．半径越大，速率越小，周期越小 D ．半径越大，速率越小，周期不变
5．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为５０kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ）
A ．1/4 B ．1/2 C ．２倍 D ．４倍
6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图6-1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上速率大于在轨道1的速率 B. 卫星在轨道3上角速度大于在轨道1的角速度 C. 卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在
D. 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度大于它在
轨道3上经过P 点时的加速度
7．一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r ，已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为
g ，则这颗人造卫星的运行周期T ＝________。
8．两个质量相等的球体, 球心相距r 时, 它们之间的引力为10-8
N, 若它们的质量都加倍, 球心间的距离也加倍, 则它们之间的引力为________N。 9．火星的质量是地球质量的
10
1
，火星半径是地球半径的21，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火
星的第一宇宙速度为______________。
10．已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________。
11．一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为T ，行星的平均密度为ρ，试证明2T ρ是一个恒量。
12．两行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别是1r 和2r ，若它们只要万有引力作用，
那么这两个行星的向心加速度之比是多少？
13．地球和月球中心距离是3.84×108
m ，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为多
少？
14．月球质量是地球质量的811，月球半径是地球半径的8. 31
，在距月球表面56m
高处，有一个质量为
20
60千克的物体自由下落。试求: （1）它落到月球表面需要多长时间?
（2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?
参考答案：
1.B 2.A 3.ABC 4.A 5.C 6.BD 7. 2
324gR
r π 8. 10-8
9. 3.53km/s 10.
R
G g
π43 12. 2122r r
13. kg 24106⨯ 14. 8s , 不等 先根据公式2
r GM
g =
求出月球上的g 。
机械能守恒定律
1. 功的概念：一个物体受到就对物体做了功。
2. 做功的两个不可缺少的因素： 和力的方向上发生的。
3. 功的大小：力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的这三者的乘积，其表达式为
4. 功的单位：在国际单位制中，功的单位是 5. 功是 6. 正功和负功：
（1）当a= 时，W=0，即当力和位移 时，力对物体不做功，这种情况，物体在力的方向上没有发生位移。
（2）当 ≤a< 时，W>0.即当力和位移的夹角为 （锐、钝）角时，力F 为 （动、阻）力对物体做 功。
（3）当 <a≤ 时，W>0.即当力和位移的夹角为 （锐、钝）角时，力F 为 （动、阻）力对物体做 功。
力对物体做 功，又常说成物体 这个力做功。 7. 功的计算方法： （1）恒力的功，直接利用W=Flcosa来计算，其中F 应是 ，l 是力的作用点的 。a 是F 和l 方向之间的夹角，Fcosa 是F 在l 的方向上的分力，lcosa 是l 在F 方向上的分位移 （2）合外力的功
一是先求合外力，再求总功
二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的 ，即W 合=W1+W2+W3+……. 8. 为了描述做功的快慢程度，引入了概念，功率的单位 计算功率有两种方法，其一是 ，其二是 。 功率的推论式P = Fvcosθ中，θ是指 和 的夹角。
求平均功率可以使用 和 ，求瞬时功率只能使用 机车的功率即 的功率 9．重力势能
(1)公式：E p ＝ .
(2)矢标性：重力势能是 在 上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同． (3)特点
①系统性：重力势能是 和 共有的．
②相对性：重力势能的大小与 的选取有关．重力势能的变化是 的，与参考平面的选取 . (4)重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正(负) 功，重力势能就 多少，即W G ＝ . 10．弹性势能
(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的有关．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做能 . 11. 动能
（1）定义： 定义式 。
动能定理内容： 表达式为 。 12．机械能
（1）定义
（2）表达式 机械能守恒定律
（1）内容：在只有 或 做功的情况下，物体系统内的 和相互转化，机械能的总量. （2）守恒表达式：E 1＝E 2，E k1＋E p1＝ . 练习（一）：
1. 关于力对物体做功的情况，下列说法中正确的是( )
21
2-7-6 A. 物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B. 行星绕太阳在椭圆轨道上运行时，太阳对行星的引力一定做功 C. 沿斜坡向上行驶的汽车，牵引力一定做功
D. 细绳的一端固定，另一端拴着小球，使小球在竖直平面内作变速圆周运动，细绳的拉力一定做功 2. 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功
B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C ．静摩擦力对物体一定做负功 D ．静摩擦力对物体总是做正功
3. 质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v ，此时重力的瞬时功率为 （ ） A ．mgv B ．mgvsin θ C ．mgvcos θ D ．0． 4. 关于重力势能的理解，下列说法正确的是( ) A. 重力势能是一个定值
B. 当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 C. 放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0
D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
5. 用起重机将质量为m 的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C. 重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功 6. 如图所示，质量为M 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H ，则人做的功
A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定
7. 放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v 增加到2v 的两个阶段中，F 对物体所做的功之比为( ) A . 1∶1 B . 1∶2 C . 1∶3 D . 1∶4
8. 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度( ) A . 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 B . 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C . 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率 D . 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
9．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是
A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 10．质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示
从静止释放，当二绳竖直时，则：
A 、两球速度一样大 B 、两球的动能一样大
C 、两球的机械能一样大 D 、两球所受的拉力一样大
11．质量为2kg 的物体放在摩擦因数为0.5的水平地面上，对物体施加一个大小为10N ，与地面成37°角的拉力，使物体从静止出发移动5m ．求在这个过程中， （1）拉力对物体做功 （2）摩擦力对物体做功
（3）在2s 末时拉力的瞬时功率（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
12. 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
13. 汽车的质量为m=6.0×103
kg ，额定功率为P e =90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，
g 取10m/s2
，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？ （2）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2
，汽车匀加速运动可维持多长时间？
22
练习（一）参考答案
1. ABC 2.B 3.B 4. BD 5.C 6. B 7.C 8.BC 9. D 10.CD
11. 40J，-34J ，9.6W ．
12. 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk ． 所以 mglsinα－μmglcos α－μmgS 2=0 得 h－μS 1－μS 2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 13. v1 =30m/s, v2=15m/s, t =30s
练习（二）
1．一物体在力F 作用下，在粗糙水平桌面上运动，下列说法正确的是：（ ） A ．如果物体作匀加速运动，F 一定对物体做正功 B ．如果物体作匀减速运动，F 一定对物体做负功 C ．如果物体作匀减速运动，F 可能对物体做正功 D ．如果物体作匀减速运动，F 可能对物体不做功 2．关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A ．重力对物体做功与物体运动的路径无关，只与始末位置有关。 B ．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。
C ．作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定大小相等，一正一负。 D ．滑动摩擦力对物体一定做负功。 3．以下说法中，正确的是（ ） A ．重力势能大的物体，离地面高度 B ．重力势能大的物体，所受重力一定大； C ．重力势能大的物体，质量不一定大； D ．重力势能大的物体，速度不一定大。
4. 如图2-4-2所示，桌面离地高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能（ ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H+h） D 、mg （H-h ） 5. 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ） A．如
果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
6．一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）
①重力势能减少了2mgh ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变 ④机械能增加了mgh 以上说法正确的是（ ）
A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是（ ） A ．物体沿斜面匀速下滑 B ．物体做竖直上抛运动 C ．物体做自由落体运动
D ．用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动
8．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ） A ．重力势能和动能之和总保持不变 B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C ．动能和弹性势能之和保持不变
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
9．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率（ ） A 、上抛球最大 B 、下抛球最大 C 、平抛球最大 D 、三个球一样大
10．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力
势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）A ．人对小球做的功是2
21mv B ．人对小球做的功是mgh mv -2
21
C ．小球落地时的机械能是221mv D ．小球落地时的机械能是mgh mv -2
21
11．质量m=2000kg的汽车，发动机功率P=30kW，在水平路面上能以v=15m／s 的最大速率匀速前进．若
保持功率不变，当速率减至v'=10m／s 时汽车的加速度大小为多少？
12. 质量为m 的跳水运动员从高为H 的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？
2-4-2
αμcos 1mgl W f -=mgh
mgl W G ==α
sin
23
13. 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍, 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
练习（二）参考答案
1.ACD 2.A 3.CD 4. B 5.A 6.D 7.BCD 8.D 9. D 10.BC 11. 0.5m/s2．
12. 由动能定理
13. (1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0
解得 H k
k h +-=11 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S ，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0 解得 k H S =
K E mv mv W ∆=-=21222121合 21222121mv mv W mgH f -=+21222121mv mv mgH W f +-=-
1
第一章．运动的描述基本知识
1．研究或描述一个物体的运动，都是相对于某一个
2．位移是描述物体运动中于 ，位移的方向是 ；路程是指 ，路程是 量，只有大小，没有方向。
3．物体的位移和路程相等的条件是：
4．时间和时刻都可以在时间轴上表示出，时间轴上的每一点表示表示 。
5．质点是一个理想化模型，就是没有的一个点。一个物体能否看成质点主要取决于 。
6．速度是描述的物理量，它等于的比值，公式为 ，速度是 量。
7．你能说出瞬时速度、平均速度、瞬时速率和平均速率的区别吗？ 8．速率不变的运动是匀速直线运动吗？
9. 实验室常用的打点计时器有两种，打点计时器和打点计时器。
10. 电磁打点计时器使用 50Hz 。 电火花打点计时器使用 的交流电源。
11．加速度是描述物理量，公式为。
12．根据位移—时间图象如何判断物体的运动性质？如何判断物体的运动方向和速度的大小？ 13．在速度—时间图象中，横轴表示示 ，图象与横轴围成的面积表示 。
14．根据速度—时间图象如何判断物体的运动性质？如何判断物体的运动方向？ 参考答案
1. 参照系 2. 位置变化；矢；从初位置指向末位置的线段长度；从初位置指向末位置；物体运动轨迹的长度；标 3. 物体沿直线向同一方向运动 4. 时刻；时间 5. 大小；质量；物体的大小和形状对问题研究的影响程度
6. 物体运动的快慢；物体通过的位移和所用时间；t
s
v =
；矢 7. 瞬时速度对应着物体在某一时刻或经过某一位置时运动的快慢，它精确的表示了物体在任一时刻的快慢，瞬时速度是矢量，它的方向与该时刻运动的方向一致；平均速度是用物体的位移除以时间来求
出的，它表示物体在一段时间内的平均快慢，平均速度也是矢量，其方向与物体在这段时间内位移的方向一致；瞬时速率是瞬时速度的大小，没有方向；平均速率是用路程除以时间来求出的，它不是平均速度的大小，平均速率是标量，没有方向。
8. 速率不变的运动不一定是匀速直线运动，速率不变且运动方向不变的运动才是匀速直线运动。 9. 电磁 电火花 10. 4-6v 0.02s 220v 11. 速度变化快慢；t
v v a t 0
-=
12. 在位移—时间图象中，图线的倾斜程度反映了速度的大小，即图线的斜率表示速度，从位移—时间图象的斜率上就可看出物体的运动性质。（如：图象是平行于时间轴的水平直线，表示物体静止；图象是倾斜的直线，表示匀速直线运动；图象是曲线，表示变速直线运动）图象斜率的正负也表示物体运动方向的正负。
13. 时间；速度；加速度；位移大小
14. 根据图线的斜率是加速度来判断。图线是水平直线，物体做匀速直线运动；是倾斜直线，物体做匀变速直线运动；是曲线，物体做变加速直线运动。图线在横轴的上方表示物体向正方向运动，在横轴下方表示向负方向运动。
第一章．运动的描述巩固练习
一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列物体中可视为质点的是( )
A ．艺术体操运动员比赛时手中的球 B ．玩具手枪射出的塑料弹丸 C ．绕固定转轴转动的直杆 D ．绕太阳公转的地球 2．下列描述中指时间的是( )
A ．会议准备在什么时间召 B ．会议准备召开多长时间
C ．王主任在什么时间作报告 D ．王主任的报告预计多长时间 3. 某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、
2
乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“狐”于 A 点， 指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如 图1所示，则下列说法正确的是( )
A ．两个小分队运动的平均速度相等 B ．甲队的平均速度大于乙队 C ．两个小分队运动的平均速率相等 D ．甲队的平均速率大于乙队 4．在使用电磁打点计时器时( ) A ．每打完一列点就要切断电源 B ．不要移动圆形复写纸片的位置
C ．纸带一定要从两限位孔穿过，并且压在复写纸下面 D ．应先接通电源，再使纸带运动
5．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(音速的2.5倍) 沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的是( )
A ．这架飞机的加速度真大 B ．这架飞机飞得真快 C ．这架飞机的加速度不大 D ．这架飞机的速度变化真大
6．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图2所示，则( ) A ．乙开始运动时，两物体相距20 m
B ．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大 C ．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小 D ．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
7．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是3.6 m/s，则物体的加速度是( ) A ．0.4 m/s2
B ．0.37 m/s2
C ．2.6 m/s2
D ．0.6 m/s2
8．在印度洋海啸救灾中，从水平方向匀速航行的飞机上向地面空投救灾物资，地面上的人员以地面作为参考系，观察被投下的物体的运动，以下说法中正确的是( )
A ．物体是竖直下落的，其位移大小等于飞机的高度 B ．物体是沿曲线下落的，其位移大小小于路程 C ．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于路程
D ．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于飞机的高度
9．一质点在时间t 内速度由v 增大到2v ，其加速度大小为a 1；另一质点在时间1
2t 内速度由v 增
大到3v ，其加速度大小为a 2. 则( )
A ．a 2＝2a 1 B ．a 2＝3a 1 C ．a 2＝4a 1 D ．a 2＝6a 1
10．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：它在做匀速直线运动；乙说：它是静止的；丙说：它在做加速运动．下列说法正确的是( )
A ．在任何情况下都不可能出现这种情况 B ．三人中总有一个或两人讲错了
C ．如果选同一参考系，那么三人的说法都对
D ．如果三人各自选择不同的参考系，那么三人的说法可能都对 二、解答题(11、12题8分，13、14题各12分)
11．升降机提升重物时重物运动的v －t 图象如图3所示，利用该图象分析并求解以下问题： (1)物体在0～8 s的时间内是怎样运动的？ (2)0～2 s与5 s～8 s内的加速度大小之比是多少？
12．某运动物体做直线运动，第1 s内的平均速度是3 m/s，第2 s和第3 s内的平均速度是6 m/s，第4 s内的平均速度是5 m/s，则4 s内运动物体的平均速度是多少？
3
13．让小球从斜面的顶端滚下，如图4所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O 点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
(1)小球从O 点到B 点的平均速度； (2)小球在A 点和B 点的瞬时速度； (3)小球运动的加速度．
14．上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v 1＝180 km/h.为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v 2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x 0＝5 m，道口宽度x ＝26 m，汽车长l ＝15 m(如图5所示) ，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L 为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图5
参考答案
1. 答案 BD 解析 艺术体操比赛时，球的移动和旋转都是要考虑的因素，故不能看做质点；绕固定转轴转动的直杆各处的运动情况不相同，不能视为质点；而地球绕太阳公转时，地球的直径比公转半径小得多，大小、形状可以忽略，故可视为质点． 2. 答案 BD 3. 答案 AD
4. 答案 ACD 解析 每打完一列点就要切断电源，是为了防止线圈过热而损坏，圆形复写纸是套在
定位轴上的，定位轴可以移动，每打完一列点后移动一下定位轴，以充分利用复写纸的各个部位，可保证打点清晰，限位孔也可以侧向移动，但在移动时要保证两限位孔纵向对齐，移动后把螺钉拧紧，故选A 、C 、D.
5. 答案 BC 解析 飞机的速度大说明飞机飞得快，但是速度变化不大，甚至速度不变化，所以加速度很小，甚至为零，所以B 、C 项正确． 6. 答案 BCD
7. 答案 D 解析 物体做加速直线运动，加速度恒定，第7 s初的速度即为t ＝6 s的瞬时速度，所以a ＝v t －v 0Δt Δv Δt
3.6/6m/s2=0.6 m/s2.
8. 答案 B 解析 从飞机上投下的救灾物资的运动轨迹是曲线，所以其位移的大小小于路程．分析时要注意考虑飞机是在飞行的过程中投放的救灾物资． 9. 答案 C
10. 答案 D 解析 研究物体运动时，只有选定了参考系，才能确定物体的运动形式．选取不同的参考系，描述同一物体的运动时，其结果往往不同
11.(1)物体在0～2 s内的速度方向不变，大小越来越大，向正方向做匀加速直线运动；2 s～5 s内速度大小和方向均不变，向正方向做匀速直线运动；5 s～8 s内，速度方向仍不变，但大小在减小，做匀减速直线运动直至停止．
(2)重物在0～2 s内的加速度a 1＝Δv Δt ＝5－02 m/s2＝2.5 m/s2，重物在5 s～8 s内的加速度a 2＝Δv Δt
0－58－5
m/s2＝－5
3m/s2，所以两段时间内的加速度大小之比为a 1∶a 2＝3∶2.
12. 答案 5 m/s 解析 x 1＝v 1·t 1＝3×1 m＝3 m，x 2＝x 3＝v 2·t 2＝6×1 m＝6 m，x 4＝v 4·t 4＝5×1 m ＝5 m，所以v ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝3＋6＋6＋5
4m/s＝5 m/s.
13. 答案 (1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s (3)2.0 m/s2
解析 依题意知，相邻两次闪光的时间间隔 Δt ＝1
10
s ＝0.1 s.
(1)v OB ＝x t OB ＝16×10
－
2
0.2
m/s＝0.8 m/s.
(2)小球在A 点时的瞬时速度v A ＝x t OB
0.8 m/s，
4
小球在B 点时的瞬时速度v B ＝x t AC (27－7) ×10
－
2
2×0.1
m/s＝1.0 m/s.
(3)由加速度的定义得
小球的加速度a ＝v B －v A t AB 1.0－0.8
0.1
m/s2＝2.0 m/s2.
14. 答案 230 m 解析 为确保行车安全，要求在列车驶过距离L 的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．
汽车越过停车线至车尾通过道口的过程中，汽车的位移为 x ′＝l ＋x 0＋x ＝(15＋5＋26) m＝46 m
汽车速度v 2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段路程需要的时间 t ＝
x ′v 2＝46
10
s ＝4.6 s 高速列车的速度v 1＝180 km/h＝50 m/s，所以安全行车的距离为L ＝v 1t ＝50×4.6 m＝230 m.
第二章．匀变速直线运动的研究基本知识
1．匀变速直线运动的主要特征，一是轨迹是直线，二是在相等的时间内
即加速度不变。
2．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度—时间图线如图所示，则它们的初速度分别为 、 和 。甲做 运动，乙做 运动，丙做 运动，图中P 点的物理意义是 。
3．加速度的大小反映了什么？加速度的方向一定跟什么量的方向相同？
4．物体做匀加速直线运动时，加速度一定为正吗？物体做匀减速直线运动时，加速度一定为负吗？说出理由。
5．有同学认为：加速度增加的运动是加速运动，加速度减小的运动是减速运动，这种认识对吗？
如果不对，你认为应该怎样根据加速度判断物体的速度是增加还是减小？
6．速度的变化量是指；而加速度是指。所以加速度又叫速度的变化率。
7．矢量的运算要遵循平行四边形定则，本章所学的物理量中是矢量的你最多能找出几个？
8．在匀变速直线运动中瞬时速度的公式为为 。
9．匀加速直线运动和匀减速直线运动的速度公式和位移公式相同，应用时应注意什么？ 10．在匀变速直线运动中，根据基本公式请推导：as v v t 22
02
=- 11．在匀变速直线运动中，请证明：
（1）在连续相等的时间（T ）内的位移之差等于一个恒量。 （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
12．自由落体运动是加速度初速度它的位移公式和速度公式分别是 。
13．研究匀变速直线运动的方法有 和 ；对数据的处理方法有两种分别是 ， 。 答案：
1. 速度的变化量相等 2.2m/s；0；4m/s；匀速直线运动；匀加速直线运动；匀减速直线运动；三者的速度在此时刻相等。
3. 反映了速度变化的快慢；一定与速度变化量的方向相同。
4. 不一定，加速度的正负与正方向的规定有关，与加速、减速无关。如加速度是负的，而速度也是负
的，则物体做的是加速运动。
5. 不对。加速度的大小反映的是速度变化的快慢，并不能反映速度的大小。应根据加速度的方向和速
度方向的关系，判断速度是增加，还是减小。只要加速度方向跟速度方向相同，无论加速度大小如何变化，物体一定做加速运动；只要加速度方向跟速度方向相反，无论加速度大小如何变化，物体一定做减速运动。
6. 速度变化的大小和方向；速度大小和方向变化的快慢。
7. 位移、速度、加速度、速度的变化量。
8. at v v t +=0；2
0t v v v +=
；2
021at t v s +=
9. 在应用速度公式和位移公式时，通常取初速度方向为正方向，所以，匀加速运动的加速度为正，匀
减速直线运动的加速度为负，应用速度公式和位移公式时，不要忘记加速度的正、负号。
5
10. 由公式at v v t +=0，可推得a v v t t 0-=, 代入公式2
021at t v s +=，化简即可得。 11.(1)证明：
2021aT T v s n +
=； 2012
1
) (aT T aT v s n +⋅+=+ 所以21aT s s s n n =-=∆+（2aT 即为恒量）。 （2）证明：设匀变速直线运动中有A 、B 、C 三点其中B 点是中间时刻的位置，A 到C 所用的时间为2t 。则：at v v A B +=；at v v A C 2+=；at v at
v v v v v A A A C A AC +=++=+=2
22 所以AC B v v =，即得证。
12. 等于重力加速度；等于零；2
2
1gt s =
，gt v t = 13. 打点计时器法；频闪照像法；公式法；图象法
第二章．匀变速直线运动的研究巩固练习
一、选择题(每小题6分，共60分) 1．匀变速直线运动是( )
①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动 ③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2．下列几种情况，不可能发生的是( )
A ．位移和加速度反向 B ．速度和加速度反向 C ．加速度不变，速度在变 D ．速度不变，加速度在变
3．物体从静止开始以2m/s2
的加速度作匀加速直线运动，则物体 （ ） A 第1s 内通过的位移是2m B 第1s 末的速度是2m/s C 第1s 内的平均速度是2m/s D 第3s 初的速度是4m/s
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来，汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为v 1和v 2，前一半时间和后一半时间中的平均速度为v a 和v b ，则下面说法正确的是( )
A . v 1∶v 2＝2＋1) ∶1，v a ∶v b ＝1∶3
B . v 1∶v 2＝1∶2－1) ，v a ∶v b ＝3∶1 C . v 1∶v 2＝∶1，v a ∶v b ＝3∶1 D . v 1∶v 2＝3∶1，v a ∶v b ＝(2＋1) ∶1
5．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v －t 图象分别如图2中的a 和b 所示，下列说法正确的是( )
A ．在t 1时刻它们的运动方向相同 B ．在t 2时刻甲与乙相遇
C ．甲的加速度比乙的加速度大 D ．在0～t 2时间内，甲比乙的位移大
6．关于自由落体运动，下面说法正确的是( )
A ．它是竖直向下，v 0＝0，a ＝g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动起依次下落4.9 cm 、9.8 cm 、14.7 cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3
7．一辆警车在平直的公路上以40 m /s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点的速度也为40 m /s ，有三种行进方式：a 一直匀速直线运动；b 先减速再加速；c 先加速再减速，则( )
A ．a 种方式先到达 B ．b 种方式先到达 C ．c 种方式先到达 D ．条件不足，无法确定
8．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s 内位移为x 1，第2个t s 内位移为x 2，则物体在第1个t s 末的速度是( )
A (x1－x 2) t B . (x2＋x 1) t C (x－x ) 2t D . (x＋x ) 2t
9．P 、Q 、R 三点在同一条直线上，一物体从P 点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速
6
度为v ，到R 点的速度为3v ，则PQ ∶QR 等于( )
A ．1∶8 B ．1∶6 C ．1∶5 D ．1∶3
10．汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车，根据上述条件，则( )
A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B ．可求出乙车追上甲车时乙车通过的路程 C ．可求出乙车从开始启动到追上甲车的时间 D ．不能求出上述三者中的任何一个
二、解答题(每题10分，共40分)
11．在用打点计时器来测定匀变速直线运动的加速度的实验中，
(1)打点计时器应接在________压________电源上，每相邻两点间的时间间隔为________s
.
图3
(2)如图3所示，是某次实验得到的纸带，舍去前面比较密集的点，取0点为起始点，每5个连续点取1个计数点，标以1,2,3，„„那么相邻两个计数点间的时间间隔为________s ，它们间的距离依次为x 1＝________，x 2＝________，x 3＝________.由此可计算出第2个、第3个计数点处的速度分别为v 2＝________，v 3＝________.整个运动的平均加速度a ＝________.(图中标尺分度值是mm ) 12．一小孩从20 m 高的阳台摔下，与此同时一青年在距离落点12 m 处发现并迅速赶过去迎接，设青年以8 m /s 2的加速度做匀加速运动，要安全救下小孩，试估算青年的反应时间最多为多少秒．(g取10 m /s 2) 答案 0.27 s
13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m 时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s 停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度； (2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180 m 时打开降落伞，伞张开运动员就以14.3 m /s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m /s ，问：
(1)运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？(g取10 m /s 2)
参考答案
1. 答案C 2. 答案D 解析 只要有加速度，物体的运动速度就发生变化，位移和加速度的方向可以相反，速度和加速度也可以反向，例如物体做匀减速直线运动．
3 答案BD
4. 答案B 解析 将汽车的运动看作反方向初速为零的匀加速直线运动，则汽车通过后一半位移和前一半位移所用的时间之比为1∶2－1) ，再由v ＝x
t 得前一半位移和后一半位移的平均速度之比
v 1∶v 2＝1∶(2－1) ；汽车在后一半时间和前一半时间所通过的位移之比为1∶3，同理可得前一半时间和后一半时间的平均速度之比v a ∶v b ＝3∶1，选项B 正确．
5. 答案A 解析 在t 1时刻，甲和乙速度均为正值，两物体均沿正方向运动，A 正确．在t 2时刻，甲、乙的速度相同，两物体的位移不相同，乙的位移比甲的位移大，B 和D 均错误．b 直线的斜
7
率比a 的斜率大，即乙的加速度比甲的加速度大，C 错误．
6. 答案ABC 解析 自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g ，所以A 对；第一个1 s 内的位移x 1＝12gt 20，第二个1 s 内的位移x 2＝120) 2
－12gt 20＝32
gt 20，第三个1 s 内的位移x 3
＝12g(3t0) 2120) 2＝5
2gt 20
，则x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，所以B 对；第1 s 末的速度v 1＝gt 0，第2 s 末的速度v 2＝2gt 0，第3 s 末的速度v 3＝3gt 0，则v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3，所以C 对；通过4.9 m 的时间t 1＝
2×4.9
g
s ，再下落9.8 m 的时间t 2＝ 2×14.7
g
－ 2×4.9
g
s ，再下落14.7 m 的时间t 3＝ 2×29.4
g － 2×14.7
g
s ，则t 1∶t 2∶t 3＝1∶3－1) ∶63) ，所以D 不对． 7. 答案C 解析 作出v-t 图象如右图所示，从出发点到出事 地点位移一定，根据v-t 图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等， 则只能tc<ta<tb，所以c 种方式先到达．
8. 答案 D 解析 v ＝v t
2，所以第一个t s 末的速度v 1＝x ＋x 2t
9. 答案 A 解析 设P 点到Q 点的位移为x 1，P 点到R 点的位移为x 2，v 2＝2ax 1, 9v 2＝2ax 2，所以PQ QR x 1x 2－x 11
8
. 10. 答案A 解析 设乙车加速度为a ，经时间t 乙车追上甲车，则有v 0t ＝1
2at 2. 乙车追上甲车时，
乙车的速度v 乙＝at ，解以上两式得v 乙＝2v 0，A 正确，D 错误．乙车追上甲车时乙车的位移x 乙＝x 甲＝v 0t ＝122，解得t 2v a
因a 未知，故t 和x 2都不可能求出，B 和C 均错误．
11. 答案 (1)低 交流 0.02 (2)0.1 2.50 cm 3.50 cm 4．60 cm 0.30 m /s 0.41 m /s 1.0 m /s 2
解析 (2)v2＝x 1＋x 22T 2.50＋3.502×0.10×10－2 m /s ＝0.30 m /s ，
v 3＝x 2＋x 32T 3.50＋4.602×0.10
10－
2 m /s ＝0.41 m /s .
由Δx ＝aT 2得a 1＝Δx 1T ＝x 2－x 1T 3.50－2.500.10×10－
2 m /s 2＝1.0 m /s 2，a 2＝Δx 2T ＝x 3－x 2T 4.60－3.500.10×10－2
m /s 2＝1.1 m /s 2
，a ＝a 1＋a 2
2
1.0 m /s 2.
13. 答案 (1)－0.5 m /s 2 (2)20 m /s (3)400 m
解析 由⎝⎛⎭⎫v 22－v 20＝2ax 1,
0＝v 0
2
at 2解得v 0＝20 m /s ， a ＝－0.5 m /s 2；由2ax 2＝⎝⎛v 22
得x 2＝100 m ，则x 总＝x 1＋x 2＝400 m . 14. 答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)由v 21－v 20＝2gx 1可得运动员打开伞时的速度为v 1＝60 m /s 运动员打开伞后做匀减速运动，由v 22－v 21＝2ax 2
可求得运动员打开伞后运动的位移x 2＝125 m 运动员离开飞机时距地面高度x ＝x 1＋x 2＝305 m .
(2)自由落体运动的时间为t 1＝v 1
g 6 s ，打开伞后运动的时间为
t 2＝v 2－v 1a
3.85 s
离开飞机后运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85 s .
第三章．相互作用基本知识
1．及 。
2．压力、支持力、拉力都是由于物体发生。 3．弹力产生的条件是。
4．弹力的方向总与相反。具体说压力或支持力的方向总是垂直于 ；绳的拉力的方向总是 。 5．弹性限度内弹簧的弹力大小可用
6．滑动摩擦力产生的条件：（1）。（2）（3） 。滑动摩擦力的方向总是 。
7．滑动摩擦力的大小跟成正比，其计算公式是，其中μ取决于两物体的 和 ，与两物体的接触面积 。
8．静摩擦力产生的条件：（1）。（2）。（3） 。静摩擦力的方向总是 。
静摩擦力的大小范围
8
9．在同一接触面上的弹力和摩擦力有什么关系？
10．只有运动的物体才受滑动摩擦力的作用吗？受静摩擦力的物体可以是运动的吗？举出例子来。 11．摩擦力一定是阻力吗？举例说明。
12．力的合成实际上是找一个力代替几个已知的力，而不改变 13．两个分力的合力大小范围合力一定大于分力吗？ 14．力的分解是的逆运算。 参考答案
1. 能够恢复原状；扭转形变 2.形变；弹力 3. （1）物体间直接接触（2）物体发生弹性形变
4. 施力物体形变的方向；接触面而指向被压或被支持的物体；沿着绳而指向绳收缩的方向。 5. kx F = 6.物体间直接接触且有弹力；接触面粗糙；两物体间有相对运动 7. 压力；N F μ=；材料；接触面的粗糙程度；无关
8. 物体间直接接触且有弹力；接触面粗糙；两物体间有相对运动的趋势；沿着接触面跟物体相对运动趋势的方向相反 0﹤f ≤f m (最大静摩擦力)
9. 在两物体的接触面上如果存在摩擦力，则也一定存在弹力，且二者的方向相互垂直。在两物体的接触面上如果存在弹力，则不一定有摩擦力，那要看二者之间有没有相对运动或者相对运动的趋势。 10. 产生滑运动摩擦力的条件要求相互接触的物体间要有相对滑动，并不要求物体一定运动，两个物体中可以有一个物体运动而另一个物体静止，所以静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用。如：拿一本书在课桌上拉动，课桌是静止的，但是它受到了滑运动摩擦力的作用；产生静摩擦力两物体间要求保持相对静止，但它们可一起运动，所以运动的物体也可以受到静摩擦力的作用。如：放在汽车底板上且跟随汽车一起加速前进的箱子，二者没有发生相对滑运动，但都在运动着，此时二者之间存在着静摩擦力。
11. 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定是阻力，也可以是动力。如：人走路，脚和地面之间的摩擦力，对人来说就是动力。 12.作用效果 13. ∣F 1-F 2∣≤F
合
≤F 1+F2 不一定，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力。 14.力的合成
第三章．相互作用巩固练习
一、不定项选择题（每小题6分，共48分） 1、关于力的说法中错误的是：（ ）
A ．力是物体对物体的作用；
B ．只有直接接触的物体才有力的作用；
C ．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在； D ．力的大小可以用天平测量。
2、如图所示，小球放在两个夹角不同的光滑水平面之间，都处于静止状态，图中a 平面对小球有弹力作用的是（
）
3、关于摩擦力与弹力的关系，下列说法正确的有（ ）
A ．有弹力一定有摩擦力 B．有摩擦力一定有弹力
C ．有弹力不一定有摩擦力 D．有摩擦力不一定有弹力
4、水平桌面上一重200牛的物体，与桌面间的滑动摩擦系数为0.2，当依次用15N ，30N ，80N 的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A ．15N ，30N ，40N ； B ．0N ，15N ，15N ；
C ．0N ，20N ，40N ；
D．15N ，40N ，40N 。
5、如图所示，在μ=01
. 的水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N 的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为：（g = 10N / kg）
A ．10N ，向右； B ．10N ，向左；
9
C ．20N ，向右； D ．20N ，向左。 6、如图13所示，用力F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F 增大时（设铁块对墙的压力为
N ，物体受墙的摩擦力为f ）下列说法正确的是：（ ）
A ．N 增大，f 不变； B ．N 增大，f 增大； C ．N 变小，f 不变；
D ．关于N 和f 的变化，以上说法都不对。
7、三
个共点力F 1，F 2，F 3，其中F 1=1N，方向正西；F 2=1N，方向正北，若三个力的合力大小是2N ，方向正北，则F 3的大小和方向是（ ）
A、1N 方向东北 B 1N，方向正南 C 2N，方向东北
8、下列关于验证力的平行四边形定则实验的说法中正确的是（ ） A 、拉橡皮条的细绳套细一些，长一些效果较好 B 、F 1，F 2的夹角要等于90
C 、拉橡皮条时，橡皮条，细绳和弹簧秤应贴近且平行于木版 D 、橡皮条弹性要好，拉到结点O 时，拉力要适当大些 二、填空题（18分）
9、一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N 的拉时，其长为20cm ，对其施30N 压力时，其长为14cm ，则该弹簧自然长度为
cm ，其劲度系数为
N/m。
10、如图所示，一人用200N 的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上
重600N 的物体，则绳子对物体的拉力为 N， 物体所受地面的支持力是 N。
11. 将一个大小为25N 的力分解成两个分力，其中一个分力的大小是20N ，
则另一个分力的最小值是 N；最大值是 N。
四、计算题(34分)
12、如图所示，重250N 的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为150N ，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4000N/m的轻质弹簧，问：
（1） 将弹簧拉长2cm 时，物体受到地面的摩擦力多大？ （2） 将弹簧拉长4cm 时，物体受到地面的摩擦力多大？
13、在倾角α=︒30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G N =20的
光滑圆球，如图甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
第三章参考答案
1、 BCD 2、C 3、BC 4、A 5、D 6、A 7、D 8、ACD 9、17cm 1000N/m 10、200N 400N 11、5N 45N 12、（1）80N （2）125N 13、对挡板的压力为
3
20
3N 对斜面的压力为 40/3 N
第四章．牛顿运动定律基本知识
1．伽俐略根据理想实验进行推论，认识到：力不是的原因，而是 的原因。
2．牛顿第一定律的内容：
3．惯性是一切物体的属性，它不随外界因素（如速度、温度、是否受力等）的变化而变化，它只与自身的 有关，也是惯性大小唯一的量度。
4．我国公安交通部门规定，从1993年7月1日起，在各种小型车辆前排乘客（包括司机）必须系好安全带，请从物理学的角度加以说明。
5．试说明抽水站的电动机和水泵为什么都要固定在很重的机座上？
10
6．物体运动状态的改变是指：。
7．在研究加速度跟力和质量的关系时，应用了常用的思想方法。
8．牛顿第二定律的内容：为： 。
9．力的单位根据牛顿第二定律怎样定义的？
10．甲、乙两队拔河，甲队胜了，说明甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力，这一判断对吗？ 11．牛顿第三定律的内容是： 12．作用力和反作用力的性质一定
13．一对平衡力的作用效果可以低消吗？一对作用力和反作用力呢？
14．物体处于平衡状态的条件是。 15．速度为零的物体一定是平衡状态吗？
16．有同学认为“超重就是物体的重力增大了”，“失重就是物体的重力的减小了”。这种认识对吗？ 17．物体出现超重现象的条件是，出现失重现象的条件是 ，是否出现超重或失重现象与物体运动的方向 。 参考答案
1. 维持物体运动；改变物体运动状态
2. 一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止 3. 固有；质量
4. 汽车紧急刹车时，突然减速，乘客由于惯性将会撞在前面造成伤害，系上了安全带，就可以靠安全带的拉力而随汽车一起减速，避免危险。
5. 电动机和水泵固定在很重的机座上，使电动机和水泵与机座连成一休，质量大为增加，增大了它的惯性，使其运动状态不易改变，所以右以减小电动机和水泵的振动。
6. 就是指物体的速度发生了变化。速度是矢量，既有大小，又有方向，只要其中一个发生了变化，物体的运动状态就发生了变化 7. 控制变量法
8. 物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比；ma F =合
9. 由ma F =合，规定使质量为1kg 的物体产生1m/s2
的加速度的力为1N 。
10. 不对，甲队拉乙队的力和乙队拉甲队的力是一对作用力和反作用力，它们大小必然相等，甲队胜了，说明甲队对乙队的拉力大于乙队所受的地面的摩擦力。
11. 两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线 12. 相同
13. 一对平衡力的作用效果可以抵消，因为这一对平衡力的合力为零，而一对作用力和反作用力的效果不能抵消，因为它们作用在两个物体上。 14.物体所受的合力为零 15. 速度为零的物体加速度不一定为零，所以速度为零的物体不一定处于平衡状态。
16. 不对。在超重现象和失重现象中，物体的重力并没有变，超重指的是物体对支持面的压力或对悬挂物的拉力大于重力，而失重则是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力。 17. 存在向上的加速度；存在向下的加速度；无关
牛顿运动定律巩固练习（一）
一、选择题（每小题4分，共48分）l ．下列物体的运动状态保持不变的是
（ ） A ．匀速行驶的列车 B ．地球同步卫星
C ．自由下落的小球
D ．静止在课桌上的书本2．对下列现象解释正确的是
（ ）A ．在一定拉力作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是物体运动的原因
B ．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小 C ．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒
D ．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故3．有关加速度的说法，正确的是
（ ） A ．物体加速度的方向与物体运动的方向不是同向就是反向
B ．物体加速度方向与物体所受合外力的方向总是相同的
11
C ．当物体速度增加时，它的加速度也就增大
D ．只要加速度为正值，物体一定做加速运动4．关于作用力和反作用力，以下说法正确的是
（ ） A ．手用力拉弹簧，使弹簧拉长之后，才能对手有反作用力 B ．物体的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 C ．作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的同类性质的力
D ．作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个等值反向的力5．静止在光滑水平面上的物体，在开始受到水平拉力的瞬间，下述正确的是 （ ） A ．物体立刻产生加速度，但此时速度为零 B ．物体立刻运动起来，有速度，但加速度还为零 C ．速度与加速度都为零
D ．速度与加速度都不为零6．在粗糙水平面上，质量为m 的物体，受水平拉力F 作用后产生的加速度为a ，物体受到摩擦力为F f ，
如果把拉力改为2F ，则有
（ ） A ．加速度变为2a
B ．加速度大于2a
C ．摩擦力仍为F f D ．摩擦力变为2F f 7．质量为60kg 的人，站在升降机内的台秤上，测得体重为480 N，则升降机的运动应是 （ ） A ．匀速上升或匀速下降 B ．加速下降
C ．减速上升 D ．减速下降8．物体受10N 的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将 （ ）
A ．匀速运动
B 立即停止运动C ．产生加速度，做匀减速运动 D ．产生加速度，做匀加速运动9．一辆小车在水平地面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成α角（如下图所
示）下列关于小车运动情况，说法正确的是 （ ）A ．加速度方向向左，大小为g tan α。
B ．加速度方向向右，大小为g tan α C ．加速度方向向左，大小为g sinα
D ．加速度方向向右，大小为g sinα10．有两个物体，质量分别为m 1和m 2，m 1原来静止，m 2以速度v 向右运动，它们同时各受到一个向
右的大小相等的恒力作用，它们能达到相同速度的条件是 （ ） A ．m l ＜m 2 B ．m l =m 2
C ．m l ＞m 2
D ．m l 远远大于m 2二、填空题（每题6分，共18分）11． 一物体置于光滑的水平面上，在10 N 水平拉力作用下，从静止出发经2秒，速度增加到10m/s，
则此物体的质量为 kg。12．总质量为M 的热气球由于故障在空中以速度v 0匀速下降. 为了阻止继续下降，在t =0时刻，从热
气球中释放了一个质量为m 的沙袋. 不计空气阻力，当t =________时，热气球停止下降，这时沙袋的速度为________.13．在水平面上用水平力F 拉物体从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v 时撤掉F ，物体在水平面上滑行直到停止， 物体的速度图象如图所示，物体在水平面上的摩擦力为F f ，则F ∶F f =
三、计算题（共34分）14．（8分）物体与斜面间的滑动摩擦因素为μ，斜面倾角为θ，求物体以某一初速度滑上和滑下的加速度？
12
15．（12分）如图所示，A 、B 两个物体间用最大张力为100N 的轻绳相连，m A = 4kg，m B =8kg，
在拉力F 的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F 的最大值是多少？（g 取10m/s2
）16．（14分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v =120
km/h。假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t =0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g =10m／s 2
）参考答案
一、1.AD 2.D 3.B 4.C 5.A 6.BC 7.BC 8.C 9.A 10.A 二、11. 2 kg 12. (M -m ) v 0/mg ；
m
Mv 0
13. 4∶1 三、14.g(sinθ+µcosθ) g(sinθ-µcosθ) 方向都向下
15. 解：要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力F T =100N，先以B 为研究对象，受力分析如图（1）所示，
据牛顿第二定律有F T －m B g = m B a ① 再以A 、B 整体为对象，受力分析如图（2）所示， 同理列方程 F －（m A +m B ）g =（m A +m B ）a ② 由①②解得 F =（m A +m B ）（g+a）=12×12.5=150（N ）
16．解：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s 1=vt ①
设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m ，有 f =0.4mg= ma ② 自刹车到停下，汽车运动的距离a
v
s 22
2 ③ 所求距离 s =s 1+s 2 ④
代入数值解得 s =156m ⑤
牛顿运动定律巩固练习（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面关于惯性的说法中，正确的是
（ ） A ．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B ．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大 C ．物体的体积越大，惯性越大
D ．物体的质量越大，惯性越大2．关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有
（ ）A ．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力B ．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，故这两个力合力为零C ．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力
D ．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软的橡皮
绳，从高处由静止开始下落1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是
（ ） A ．速度先减小后增大 B ．加速度先减小后增大 C ．速度一直减小，直到为零
D ．加速度一直增大，最后达到某一最大值4. 如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是 （ ）A ．向右加速运动 B ．向右减速运动 C ．向左加速运动
D ．向左减速运动5．在升降机内的地板上放一秤，一人站在秤上，用A 表示升降机匀速运动时秤的示数， A1和A 2
分别
13
表示升降机以大小为a 的加速度加速上升和减速下降时秤的示数，则（ ） A ．A 2＜A ＜A 1 B． A＜A 1 ，A ＜A 2
C ．A ＜A 1=A2
D ． A＞A 1 ， A ＞A 26．如图所示，A 和B 的质量分别是1 kg和2 kg，弹簧和悬线的质量不计，在A 上面的悬线烧断的瞬
间
（ ） A ．A 的加速度等于3g B ．A 的加速度等于g C ．B 的加速度为零
D ．B 的加速度为g 7．一物体向上抛出后，所受空气阻力大小不变，从它被抛出到落回原地的过程中 （ ） A ．上升时间大于下降时间 B ．上升加速度大于下降加速度 C ．上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度
D ．上升阶段平均速度小于下降阶段平均速度8．质量为M 的木块位于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a ．
当拉力方向不变，大小变为2F 时，木块的加速度为a ′，则 （ ）
A ．a ＇= a
B ． a ＇<2a
C ． a ＇>2a
D ． a ＇=2a 9．质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上. 已知t =0时质点的速度为零. 在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大 （ ）A ．t 1 B ．t 2
C ．t 3
D ．t 410．如图所示，在水平面上，质量为10 kg的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端
固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5 N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s2
沿水平地面向右加速运动时
（ ） A ．物块A 相对小车仍静止 B ．物块A 受到的摩擦力将减小 C ．物块A 受到的摩擦力大小不变
D ．物块A 受到的弹力将增大二、填空题（每题6分，共24分）11．用一个力作用在A 物体上产生的加速度为a 1，作用于B 物体上产生的加速度为a 2，若将该力同时
作用在A 、B 两个物体上时，A 、B 的加速度应为 12．如图所示，足球守门员在发门球时，将一个静止的 质 量为0.4 kg 的足球，以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动至距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_______m/s.（g 取10 m/s2
）三、计算题（共36分）13．水平桌面上质量为1 kg的物体受到2 N的水平拉力，产生1.5 m/s2的加速度。若水平拉力增至4 N，则物体将获得多大的加速度？
14．．质量为3 kg的物体，在0 ~ 4 s内受水平力F 的作用，在4 ~ 10 s内因受摩擦力作用而停止，其v-t 图象如图所示。求：
（1）物体所受的摩擦力。
（2）在0 ~ 4 s内物体所受的拉力。 （3）在0 ~ 10 s内物体的位移。
15
7. 物体做匀速圆周运动的受力条件是什么? 8. 写出向心力大小的公式 9. 向心力有哪些特点？
10. 物体做离心运动的条件是什么？
11. 这一章我们学了哪两种曲线运动? 其速度和加速度是否改变？ 参考答案
1．切线 变速运动
2. 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 3. 实际运动 2
4⑴初速度水平 只受重力
⑵a=g的匀变速曲线运动。相等时间内速度变化量相等，位移变化量不相等。 ⑶匀速直线运动 v0 v0t 自由落体运动 gt
2gt 2
1 2y
2x
v
v +
x
y v gt v v =
2
2y x + 0v 2gt x y =
不相等 5线速度t s ∆∆=
υ 角速度t
∆∆=θ
ω 转速n 周期T r ωυ= T πγυ2=
n 22ππ
ω==T
（n 的单位r ∕s ） 6. 线速度、向心加速度和向心力大小不变，角速度、转速和周期不变 7. 合力充当向心力 8. ωυπωυm r ) T
2m r m r
m
2
22
n ====（
F 9. ⑴是变力，方向总指向圆心 ⑵是效果力，是物体受到的重力、弹力、摩擦力中的一个力，几个力的合力或某个力的分力来充当的 ⑶只改变线速度方向，不改变线速度大小 10. 提供的合力不足所需要的向心力。
11. 平抛运动和匀速圆周运动，两种运动的速度在不断变化，而平抛运动的加速度不变，匀速圆周运动的加速度在不断变。 练习（一）：
1．下列说法正确的是 （ ）
A ．曲线运动一定是变速运动 B ．平抛运动一定是匀变速运动
C ．匀速圆周运动是速度不变的运动
D ．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
2．有a 、b 为两个运动，它们的合运动为c ，则下列说法正确的是 （ ） A ．若a 、b 的轨迹为直线，则c 的轨迹必为直线 B ．若c 的轨迹为直线，则a 、b 必为匀速运动
C ．若a 为匀速直线运动，b 为匀速直线运动，则c 必为匀速直线运动 D ．若a 、b 均为初速为零的匀变速直线运动，则c 必为匀变速直线运动
3．某质点作曲线运动时:( )
A ． 在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B ． 在任意时间内位移的大小总是大于路程
C ． 在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D 、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
4. 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可
能做( )
A ．匀加速直线运动 B ．匀减速直线运动 C ．类似于平抛运动 D ．匀速圆周运动 5. 关于向心力的说法中，正确的是 （ ） A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度方向，不改变线速度的大小 C ．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力 D ．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力 6. 如图2A-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，则物体所需向心力由下列哪个力提供
A ．重力 B
．弹力
C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力
7. 关于离心现象下列说法正确（ ）
做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将做背离圆心的运动； 当物体所受的指向圆心的合力大于向心力时产生离心现象；
做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将沿切线做直线运动； 做匀速直线运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动。
图2A-2
16
8. 小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑圆钉C （如图2A-6所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈
竖直状态且与钉相碰时 A ．小球的速度突然增大
B ．小球的向心加速度突然增大 C ．小球的向心加速度不变 D ．悬线的拉力突然增大
9. 如图所示，AB 为一斜面，小球从A 处以v 0水平抛出，落地点恰
在B 点，已知Ө=30o
，斜面长为L=80m，小球在空中的飞行时间为 _________ s，小球平抛的初速度为_________m/s。
10. 在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对
汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
11. 作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600
角变为跟竖直方向成450
角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？
12. 一个木块从高h=0.8m的水平桌子的左边A 以初速度v 0=2m/s向右滑行，离开桌面后落到 C 点，距桌子右边B 的水平距离s=0.32m处，已知 木块与桌面间的摩擦因数μ=0.2，求：（取
g=10m/s2
， 木块视为质点）
（1）木块离开桌面时的速度大小为多少？ （2）桌面长为多少？
13. 一辆质量为M 的超重车，行驶上半径为R 的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是
车重的
4
3
倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？
参考答案：
1. AB 2.CD 3.ACD 4.D 5.BC 6.B 7.C 8.BD 9. 22 10 10. 10.25
11. 解析一:设平抛运动的初速度为v 0，运动时间为t ，则经过（t 一1）s 时v y ＝g （t 一1）， tan300
＝
()0
1g t v -
经过ts 时：v y ＝gt ，tan450
＝0gt v , ∴()00
1tan30tan 45
t t -=
, t V 0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝½gt 2
＝27. 5 m. 解析二：此题如果用结论解题更简单．
ΔV ＝g Δt=9. 8m/s.又有V 0cot450
一v 0cot600
=ΔV ，解得V 0=23. 2 m/s， H=vy 2
/2g＝27. 5 m.
12. v1=0.8m/s x=0.84m
【解析】：（1）设小球离开桌面时的速度为v 1 ，则s=0.32=v1t „„① h=0.8=21
gt 2
„„② 由①② 得：v 1=0.8m/s
(2)设桌面长为x, 则2ax=v12-v 02
„„① a=-μg „„② 得：x=0.84m 13.
gR v gR <<21
【解析】：对车受力分析可知：受竖直向上桥面的支持力N 和竖直向下重力Mg 由向心力公式
R
v M N Mg 2
=-
图
2A-6
17
又因为Mg N 4
3
0<< 由以上两式得
gR v gR <<2
1
练习（二）
1. 如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足
A ．v 1 = v 2
B ．v 1 = H
s v 2
C ．v 1 =
s v 2
D ．v 1 = s
H
v 2
2. 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt ，已知汽车的长度为l ，则
A. 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B. 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C. 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D. 从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A ，以水平速度v 抛出一物体, 最后物体落在斜面上的B 点，则
A ．物体离开斜面运动的时间为2vtgθ/ g
B ．物体离开斜面的最大距离为v 2sin 2θ/2gcosθ C ．A 、B 两点距离为2v 2sinθ(1+tg2θ)/g
D ．物体离开斜面最远时，到A 、B 两点间的距离相等
4．如图所示, O 1为皮带传动的主动轮的轴心, 轮半径为r 1, O 2为从动轮的轴心, 轮半径为r 3； r 2为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 3=2r 1, r 2=1.5r 1．A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点, 质点A 、B 、C 的向心加速度之比是
A ．1：2：3 B ． 2：4：3
C ． 8：4：3 D ． 3：6：2
5．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是（ ） A ．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零 B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球 D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
6．一飞机以100 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行。某时刻从飞机上落下一个包裹，不计空气阻力。在包裹落地前（ ）
A ．地面上的人看到空中的包裹在做自由落体运动 B ．地面上的人看到空中的包裹在做平抛运动 C ．飞机上的人看到空中的包裹在做自由落体运动 D ．飞机上的人看到空中的包裹在做平抛运动
7．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） A. 速度、加速度都一定随时在改变 B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变 C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变 D. 速度、加速度的大小可能都保持不变
8．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间，以下物理量的大小没有发生变化的是（ ）
A ．小球的线速度大小
B ．小球的角速度大小 C ．小球的向心加速度大小
D ．小球所受拉力的大小
9．将甲物体从高处h 以速度v 水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是（
）
左 中
右
18
A ．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上 B ．甲物体先于乙物体落地
C ．两物体的落地速度大小相等，方向不同 D ．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同
10．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（ ）
A ．增大到原来的二倍 B ．减小到原来的一半 C ．增大到原来的四倍
D ．减小到原来的四分之一
11．如图所示，把质量为0.6 kg 的物体A 放在水平转盘上， A 的重心到转盘中心O 点的距离为0.2 m，若A 与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g ＝10 m/s2，求：
（1）转盘绕中心O 以ω = 2 rad / s的角速度旋转，A 相对转盘静止时，转盘对A 摩擦力的大小与方向。
（2）为使物体A 相对转盘静止，转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围。
12．质量M = 1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R =10 m。试求： （1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。（重力加速度g ＝10 m/s2）
13．如图所示，位于竖直平面上的
4
1
圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求： （1）小球刚运动到B 点时，对轨道的压力多大？ （2）小球落地点C 与B 点水平距离多少？
参考答案：
1.D 2.AC 3.ABC 4. C 5．AC 6．B C
7．D 解析：做曲线运动的物体，速度的方向会改变，速度大小是否变化不能确定；加速度的大小和方向是否变化不能确定，可以都不改变，如平抛运动。
8．A 解析：碰到钉子瞬间，小球只受重力和绳子拉力，线速度没有发生突变。 9．A D
10．C
11．（1）0.48 N，沿OA 所在半径指向圆心O ； （2）ω≤5 rad / s 12．（1）7.1 m/s，
（2）10 m/s。 13．（1）3 mg （2）2) (R H R
解析：由A 到B 机械能守恒，求出小球在B 点速度，然后根据向心力公式，求出小球在B 点受到的支持力。
万有引力定律
1. 万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 。 （2）表达式：
（3）此公式适用于可视为质点的两物体间的引力计算。如果两物体间距离远远大于物体本身大小，则两物体看做质点；对于均匀球体，可视为质量集中于球心；当r 趋于0时，公式不在适用。 2. 求天体的质量或密度 （1）根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的
19
半径求天体的质量。
（2）根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 3. 人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系
可得
4. 宇宙速度
（1）第一宇宙速度，大小v 1=
理解：第一宇宙速度是 （“最大”或“最小”）的环绕速度，同时也是 的发射速度。 （2）第二宇宙速度，v 2= ；第三宇宙速度v 3= 1．关于万有引力定律的正确的说法是（ ）
A ．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用 B ．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C ．恒星对行星的万有引力都是一样大的
D ．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力
2．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、伽利略 C ．开普勒、卡文迪许 D ．牛顿、伽利略
3．太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（ ）
A ．太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供 B ．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重 C ．太空舱内无法使用天平 D ．地球对舱内物体无吸引力
4．一颗人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期跟它的轨道半径的关系（ ） A ．半径越大，速率越小，周期越大 B ．半径越大，速率越大，周期越大 C ．半径越大，速率越小，周期越小 D ．半径越大，速率越小，周期不变
5．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为５０kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ）
A ．1/4 B ．1/2 C ．２倍 D ．４倍
6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图6-1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上速率大于在轨道1的速率 B. 卫星在轨道3上角速度大于在轨道1的角速度 C. 卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在
D. 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度大于它在
轨道3上经过P 点时的加速度
7．一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r ，已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为
g ，则这颗人造卫星的运行周期T ＝________。
8．两个质量相等的球体, 球心相距r 时, 它们之间的引力为10-8
N, 若它们的质量都加倍, 球心间的距离也加倍, 则它们之间的引力为________N。 9．火星的质量是地球质量的
10
1
，火星半径是地球半径的21，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火
星的第一宇宙速度为______________。
10．已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________。
11．一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为T ，行星的平均密度为ρ，试证明2T ρ是一个恒量。
12．两行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别是1r 和2r ，若它们只要万有引力作用，
那么这两个行星的向心加速度之比是多少？
13．地球和月球中心距离是3.84×108
m ，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为多
少？
14．月球质量是地球质量的811，月球半径是地球半径的8. 31
，在距月球表面56m
高处，有一个质量为
20
60千克的物体自由下落。试求: （1）它落到月球表面需要多长时间?
（2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?
参考答案：
1.B 2.A 3.ABC 4.A 5.C 6.BD 7. 2
324gR
r π 8. 10-8
9. 3.53km/s 10.
R
G g
π43 12. 2122r r
13. kg 24106⨯ 14. 8s , 不等 先根据公式2
r GM
g =
求出月球上的g 。
机械能守恒定律
1. 功的概念：一个物体受到就对物体做了功。
2. 做功的两个不可缺少的因素： 和力的方向上发生的。
3. 功的大小：力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的这三者的乘积，其表达式为
4. 功的单位：在国际单位制中，功的单位是 5. 功是 6. 正功和负功：
（1）当a= 时，W=0，即当力和位移 时，力对物体不做功，这种情况，物体在力的方向上没有发生位移。
（2）当 ≤a< 时，W>0.即当力和位移的夹角为 （锐、钝）角时，力F 为 （动、阻）力对物体做 功。
（3）当 <a≤ 时，W>0.即当力和位移的夹角为 （锐、钝）角时，力F 为 （动、阻）力对物体做 功。
力对物体做 功，又常说成物体 这个力做功。 7. 功的计算方法： （1）恒力的功，直接利用W=Flcosa来计算，其中F 应是 ，l 是力的作用点的 。a 是F 和l 方向之间的夹角，Fcosa 是F 在l 的方向上的分力，lcosa 是l 在F 方向上的分位移 （2）合外力的功
一是先求合外力，再求总功
二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的 ，即W 合=W1+W2+W3+……. 8. 为了描述做功的快慢程度，引入了概念，功率的单位 计算功率有两种方法，其一是 ，其二是 。 功率的推论式P = Fvcosθ中，θ是指 和 的夹角。
求平均功率可以使用 和 ，求瞬时功率只能使用 机车的功率即 的功率 9．重力势能
(1)公式：E p ＝ .
(2)矢标性：重力势能是 在 上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同． (3)特点
①系统性：重力势能是 和 共有的．
②相对性：重力势能的大小与 的选取有关．重力势能的变化是 的，与参考平面的选取 . (4)重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正(负) 功，重力势能就 多少，即W G ＝ . 10．弹性势能
(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的有关．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做能 . 11. 动能
（1）定义： 定义式 。
动能定理内容： 表达式为 。 12．机械能
（1）定义
（2）表达式 机械能守恒定律
（1）内容：在只有 或 做功的情况下，物体系统内的 和相互转化，机械能的总量. （2）守恒表达式：E 1＝E 2，E k1＋E p1＝ . 练习（一）：
1. 关于力对物体做功的情况，下列说法中正确的是( )
21
2-7-6 A. 物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B. 行星绕太阳在椭圆轨道上运行时，太阳对行星的引力一定做功 C. 沿斜坡向上行驶的汽车，牵引力一定做功
D. 细绳的一端固定，另一端拴着小球，使小球在竖直平面内作变速圆周运动，细绳的拉力一定做功 2. 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功
B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C ．静摩擦力对物体一定做负功 D ．静摩擦力对物体总是做正功
3. 质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v ，此时重力的瞬时功率为 （ ） A ．mgv B ．mgvsin θ C ．mgvcos θ D ．0． 4. 关于重力势能的理解，下列说法正确的是( ) A. 重力势能是一个定值
B. 当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 C. 放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0
D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
5. 用起重机将质量为m 的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C. 重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功 6. 如图所示，质量为M 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H ，则人做的功
A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定
7. 放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v 增加到2v 的两个阶段中，F 对物体所做的功之比为( ) A . 1∶1 B . 1∶2 C . 1∶3 D . 1∶4
8. 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度( ) A . 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 B . 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C . 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率 D . 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
9．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是
A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 10．质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示
从静止释放，当二绳竖直时，则：
A 、两球速度一样大 B 、两球的动能一样大
C 、两球的机械能一样大 D 、两球所受的拉力一样大
11．质量为2kg 的物体放在摩擦因数为0.5的水平地面上，对物体施加一个大小为10N ，与地面成37°角的拉力，使物体从静止出发移动5m ．求在这个过程中， （1）拉力对物体做功 （2）摩擦力对物体做功
（3）在2s 末时拉力的瞬时功率（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
12. 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
13. 汽车的质量为m=6.0×103
kg ，额定功率为P e =90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，
g 取10m/s2
，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？ （2）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2
，汽车匀加速运动可维持多长时间？
22
练习（一）参考答案
1. ABC 2.B 3.B 4. BD 5.C 6. B 7.C 8.BC 9. D 10.CD
11. 40J，-34J ，9.6W ．
12. 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk ． 所以 mglsinα－μmglcos α－μmgS 2=0 得 h－μS 1－μS 2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 13. v1 =30m/s, v2=15m/s, t =30s
练习（二）
1．一物体在力F 作用下，在粗糙水平桌面上运动，下列说法正确的是：（ ） A ．如果物体作匀加速运动，F 一定对物体做正功 B ．如果物体作匀减速运动，F 一定对物体做负功 C ．如果物体作匀减速运动，F 可能对物体做正功 D ．如果物体作匀减速运动，F 可能对物体不做功 2．关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A ．重力对物体做功与物体运动的路径无关，只与始末位置有关。 B ．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。
C ．作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定大小相等，一正一负。 D ．滑动摩擦力对物体一定做负功。 3．以下说法中，正确的是（ ） A ．重力势能大的物体，离地面高度 B ．重力势能大的物体，所受重力一定大； C ．重力势能大的物体，质量不一定大； D ．重力势能大的物体，速度不一定大。
4. 如图2-4-2所示，桌面离地高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能（ ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H+h） D 、mg （H-h ） 5. 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ） A．如
果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
6．一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）
①重力势能减少了2mgh ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变 ④机械能增加了mgh 以上说法正确的是（ ）
A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是（ ） A ．物体沿斜面匀速下滑 B ．物体做竖直上抛运动 C ．物体做自由落体运动
D ．用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动
8．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ） A ．重力势能和动能之和总保持不变 B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C ．动能和弹性势能之和保持不变
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
9．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率（ ） A 、上抛球最大 B 、下抛球最大 C 、平抛球最大 D 、三个球一样大
10．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力
势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）A ．人对小球做的功是2
21mv B ．人对小球做的功是mgh mv -2
21
C ．小球落地时的机械能是221mv D ．小球落地时的机械能是mgh mv -2
21
11．质量m=2000kg的汽车，发动机功率P=30kW，在水平路面上能以v=15m／s 的最大速率匀速前进．若
保持功率不变，当速率减至v'=10m／s 时汽车的加速度大小为多少？
12. 质量为m 的跳水运动员从高为H 的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？
2-4-2
αμcos 1mgl W f -=mgh
mgl W G ==α
sin
23
13. 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍, 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
练习（二）参考答案
1.ACD 2.A 3.CD 4. B 5.A 6.D 7.BCD 8.D 9. D 10.BC 11. 0.5m/s2．
12. 由动能定理
13. (1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0
解得 H k
k h +-=11 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S ，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0 解得 k H S =
K E mv mv W ∆=-=21222121合 21222121mv mv W mgH f -=+21222121mv mv mgH W f +-=-