成语、俗语、诗词体现的哲理
一、体现物质和意识辩证关系原理的俗语有：
（1）大家都是命，半点不由人 （2）万事命已定，浮生空自忙 （3）入山问樵，入水问渔 （4）有意栽花花不开，无心插柳柳成荫 二、体现联系的成语、俗语有：
（1）鱼儿离不开水，瓜儿离不开秧——直接联系 （2）城门失火，殃及池鱼——间接联系 （3）唇亡齿寒——内部联系、外部联系 （4）时势造英雄——必然联系、偶然联系 （5）天时不如地利，地利不如人和——主要联系、次要联系
（6）牵一发而动全身；国兴则家昌，国破则家亡；一着不慎，全盘皆输；坐井观天；三人齐心，其力断金；滴水不能行舟，独木不能成林；大河有水小河满，小河无水大河干；—— 体现了整体和部分的联系
（7）读书破万卷，下笔如有神；一分耕耘，一分收获；无风不起浪；接通电源，电灯发亮；虚心使人进步；侵略者侵略，被侵略者反抗——体现因果联系
三、体现矛盾的含义、矛盾的普遍性、客观性原理及正确对待矛盾的方法的成语、俗语有：
（1）居安思危，戒奢以俭 （2）忧劳兴国，逸豫亡身 3）生于忧患，死于安乐 （4）和而不同
（5）相辅相成，相反相成 （6）塞翁失马，焉知非福（7）尊重别人，就是尊重自己 （8）尽信书，则不如无书 9）祸兮福之所倚，福兮祸之所伏 （10）物极必反 (11)虚心使人进步，骄傲使人落后 (12)金无足赤，人无完人 (13)吃一堑，长一智 (14)尺有所短，寸有所长
四、体现具体问题具体分析的哲理成语、俗语有：
（1）对症下药 2）量体裁衣 （3）因地制宜 （4）因材施教 （5）量材为用 （6）量入为出 （7）量力而行 （8）抽薪止沸 （9）入乡随俗 （10）看菜吃饭 （11）逢山开路，遇水搭桥 （12）一把钥匙开一把锁 （13）到什么山上唱什么歌（14）卤水点豆腐，一物降一物 （15）解铃还须系铃人
五、违背具体问题具体分析，千篇一律的对待矛盾的成语、俗语有：
（1）抱薪救火 （2）火上浇油 （3）生吞活剥 （4）生搬硬套（5）张冠李戴 （6）东施效颦 （7）邯郸学步 （8）粗枝大叶（9）草木皆兵 （10）画蛇添足 （11）人云亦云 （12）纸上谈兵
（13）头痛医头，脚痛医脚 （14）不分青红皂白，各打五十大板（15）千人一面 （16）依葫芦画瓢
六、体现内因是事物变化发展的根据的成语、俗语有：
（1）神射手之所以神，并不是因为它的箭好，而是因为他瞄得准 （2）富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之为大丈夫 （3）机遇只偏爱那种有准备的头脑 （4）玉有美质，在于石间，不值良工琢磨，与瓦砾不别，若遇良工，即为万代之宝 （5）物必先腐之，而后虫生之；人必先疑之，而后馋入之 （6）灭六国者，六国也，非秦也；族秦者，秦也，非天下也。（7）有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴（8）天才是1%的灵感加上99%的汗水 9）授之以鱼，不如授之以渔 （10）种瓜得瓜，种豆得豆（11）天行健，君子以自强不息 （12）龙生龙，凤生凤，老鼠生来会打洞（13）荷花出淤泥而不染 （14）苍蝇不叮无缝的蛋（15）堡垒最容易从内部打破 （16）江山易改，本性难移 17）酒香不怕巷子深 （18）真金不怕火炼（19）千磨万击还坚韧，任尔东西南北风 （20）师傅领进门，修行在个人（21）见贤思齐，见不贤而内省 （22）艰难困苦，玉汝于成 七、体现外因是事物变化发展的条件的成语、俗语有：
（1）橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳 （2）近朱者赤，近墨者黑 （3）名师出高徒 （4）孟母三迁 （5）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 （6）万事俱备，只欠东风（7）世间
有伯乐，然后有千里马 （8）子不教，父之过（9）逆境出人才 （10）巧妇难为无米之炊
（11）常在河边走，哪有不湿鞋 （12）望梅止渴（13）水滴穿石 （14）风平浪静（14）瑞雪兆丰年 （15）工欲善其事，必先利其器 （18）近水楼台先得月，向阳花木易为春
八、体现量变、质变辩证关系原理的成语、俗语、诗词有：
（1）积腋成裘，积沙成丘 （2）国家兴亡，匹夫有责（3）锲而不舍，金石可镂 （4）绳锯木断，水滴石穿（5）海纳百川，有容乃大 （6）小时偷针，大时偷金（7）为山九仞，功亏一篑 （8）行百里者半九十（9）过犹不及 （10）防微杜渐 (11)水到渠成 (12)众望所归 (13)瓜熟蒂落 (14)田忌赛马
(15)合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下(16)善不积不足以成名，恶不积不足以灭身(17)勿以善小而不为，勿以恶小而为之 (18)一趾之疾，丧七尺之躯；蝼蚁之穴，溃千里之堤(19)独枝不成树，独木不成林 (20)七十二溪成一瀑，合流飞落玉渊长(21)学习如春起之苗，不见其增；辍学似磨刀之石，不见其损，年有所亏(22)七寸筷子能勾魂，二斤点心触居身，巴祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
第 1 页 总策划：小柏---武汉中学高三数学组
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）
高三数学备课组
椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)Pxy在椭圆
上，则过0P 的椭圆的切线方程是
002
2
1xxyya
b
6. 若000(,)Pxy在椭圆
222
2
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b
外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程
是
002
2
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b
7. 椭圆
222
2
1xya
b
(a＞b ＞0) 的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点
角形的面积为1
2
2
tan
2
8. 椭圆
2
2
221x
y ab
（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
, 2(,0)Fc00(,)Mxy).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦
点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于点M ，A2P
和A1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB是椭圆
2222
1xya
b
的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB 的中点，则22
OMABbkka
，
即0
2
02
。 12. 若000(,)Pxy在椭圆
222
2
内，则被Po 所平分的中点弦的方程是
2
2
00002
2
2
2
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.
13. 若000(,)Pxy在椭圆
222
2
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内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002
2
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2
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b
a
b
.
双曲线
1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长
轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切. （内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)Pxy在双曲线（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 002
2
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b
6. 若000(,)Pxy在双曲线
222
2
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a
（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则
切点弦P1P2的直线方程是002
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b
7. 双曲线
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2
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b
（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为双曲线上任意一点， 则双曲线的焦点角形的面积为1
2
2
t
2
8. 双曲线
2
2
2
21x
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，
当00(,)Mxy在左支上时，
10||MFe
9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别
交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于
点M ，A2P 和A1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB是双曲线 222
2
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2
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12. 若000(,)Pxy在双曲线
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2
2
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b
a
b
. 豆虽小坏肠胃，酒杯不深淹死人 (23)一客失了信，百客不登门
成语、俗语、诗词体现的哲理
一、体现物质和意识辩证关系原理的俗语有：
（1）大家都是命，半点不由人 （2）万事命已定，浮生空自忙 （3）入山问樵，入水问渔 （4）有意栽花花不开，无心插柳柳成荫 二、体现联系的成语、俗语有：
（1）鱼儿离不开水，瓜儿离不开秧——直接联系 （2）城门失火，殃及池鱼——间接联系 （3）唇亡齿寒——内部联系、外部联系 （4）时势造英雄——必然联系、偶然联系 （5）天时不如地利，地利不如人和——主要联系、次要联系
（6）牵一发而动全身；国兴则家昌，国破则家亡；一着不慎，全盘皆输；坐井观天；三人齐心，其力断金；滴水不能行舟，独木不能成林；大河有水小河满，小河无水大河干；—— 体现了整体和部分的联系
（7）读书破万卷，下笔如有神；一分耕耘，一分收获；无风不起浪；接通电源，电灯发亮；虚心使人进步；侵略者侵略，被侵略者反抗——体现因果联系
三、体现矛盾的含义、矛盾的普遍性、客观性原理及正确对待矛盾的方法的成语、俗语有：
（1）居安思危，戒奢以俭 （2）忧劳兴国，逸豫亡身 3）生于忧患，死于安乐 （4）和而不同
（5）相辅相成，相反相成 （6）塞翁失马，焉知非福（7）尊重别人，就是尊重自己 （8）尽信书，则不如无书 9）祸兮福之所倚，福兮祸之所伏 （10）物极必反 (11)虚心使人进步，骄傲使人落后 (12)金无足赤，人无完人 (13)吃一堑，长一智 (14)尺有所短，寸有所长
四、体现具体问题具体分析的哲理成语、俗语有：
（1）对症下药 2）量体裁衣 （3）因地制宜 （4）因材施教 （5）量材为用 （6）量入为出 （7）量力而行 （8）抽薪止沸 （9）入乡随俗 （10）看菜吃饭 （11）逢山开路，遇水搭桥 （12）一把钥匙开一把锁 （13）到什么山上唱什么歌（14）卤水点豆腐，一物降一物 （15）解铃还须系铃人
五、违背具体问题具体分析，千篇一律的对待矛盾的成语、俗语有：
（1）抱薪救火 （2）火上浇油 （3）生吞活剥 （4）生搬硬套（5）张冠李戴 （6）东施效颦 （7）邯郸学步 （8）粗枝大叶（9）草木皆兵 （10）画蛇添足 （11）人云亦云 （12）纸上谈兵
（13）头痛医头，脚痛医脚 （14）不分青红皂白，各打五十大板（15）千人一面 （16）依葫芦画瓢
六、体现内因是事物变化发展的根据的成语、俗语有：
（1）神射手之所以神，并不是因为它的箭好，而是因为他瞄得准 （2）富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之为大丈夫 （3）机遇只偏爱那种有准备的头脑 （4）玉有美质，在于石间，不值良工琢磨，与瓦砾不别，若遇良工，即为万代之宝 （5）物必先腐之，而后虫生之；人必先疑之，而后馋入之 （6）灭六国者，六国也，非秦也；族秦者，秦也，非天下也。（7）有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴（8）天才是1%的灵感加上99%的汗水 9）授之以鱼，不如授之以渔 （10）种瓜得瓜，种豆得豆（11）天行健，君子以自强不息 （12）龙生龙，凤生凤，老鼠生来会打洞（13）荷花出淤泥而不染 （14）苍蝇不叮无缝的蛋（15）堡垒最容易从内部打破 （16）江山易改，本性难移 17）酒香不怕巷子深 （18）真金不怕火炼（19）千磨万击还坚韧，任尔东西南北风 （20）师傅领进门，修行在个人（21）见贤思齐，见不贤而内省 （22）艰难困苦，玉汝于成 七、体现外因是事物变化发展的条件的成语、俗语有：
（1）橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳 （2）近朱者赤，近墨者黑 （3）名师出高徒 （4）孟母三迁 （5）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 （6）万事俱备，只欠东风（7）世间
有伯乐，然后有千里马 （8）子不教，父之过（9）逆境出人才 （10）巧妇难为无米之炊
（11）常在河边走，哪有不湿鞋 （12）望梅止渴（13）水滴穿石 （14）风平浪静（14）瑞雪兆丰年 （15）工欲善其事，必先利其器 （18）近水楼台先得月，向阳花木易为春
八、体现量变、质变辩证关系原理的成语、俗语、诗词有：
（1）积腋成裘，积沙成丘 （2）国家兴亡，匹夫有责（3）锲而不舍，金石可镂 （4）绳锯木断，水滴石穿（5）海纳百川，有容乃大 （6）小时偷针，大时偷金（7）为山九仞，功亏一篑 （8）行百里者半九十（9）过犹不及 （10）防微杜渐 (11)水到渠成 (12)众望所归 (13)瓜熟蒂落 (14)田忌赛马
(15)合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下(16)善不积不足以成名，恶不积不足以灭身(17)勿以善小而不为，勿以恶小而为之 (18)一趾之疾，丧七尺之躯；蝼蚁之穴，溃千里之堤(19)独枝不成树，独木不成林 (20)七十二溪成一瀑，合流飞落玉渊长(21)学习如春起之苗，不见其增；辍学似磨刀之石，不见其损，年有所亏(22)七寸筷子能勾魂，二斤点心触居身，巴祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
第 1 页 总策划：小柏---武汉中学高三数学组
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）
高三数学备课组
椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)Pxy在椭圆
上，则过0P 的椭圆的切线方程是
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6. 若000(,)Pxy在椭圆
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外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程
是
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7. 椭圆
222
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(a＞b ＞0) 的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点
角形的面积为1
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8. 椭圆
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（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
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9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦
点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于点M ，A2P
和A1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB是椭圆
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内，则被Po 所平分的中点弦的方程是
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13. 若000(,)Pxy在椭圆
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双曲线
1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长
轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切. （内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)Pxy在双曲线（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 002
2
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6. 若000(,)Pxy在双曲线
222
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a
（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则
切点弦P1P2的直线方程是002
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7. 双曲线
222
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（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为双曲线上任意一点， 则双曲线的焦点角形的面积为1
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8. 双曲线
2
2
2
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，
当00(,)Mxy在左支上时，
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9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别
交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于
点M ，A2P 和A1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB是双曲线 222
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12. 若000(,)Pxy在双曲线
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