九年级数学周末作业2015.03.07
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．比1-小2的数是（ ）
A ．3- B ．2- C ．1- D ．3
2．下列计算正确的是 （ ）
A ．235a a a += B ．()3
26a a = C ． 623a a a ÷= D ．236a a a ⨯= 3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为（ ）
A ．6.7×105m B ．6.7×510-m C ．6.7×106m D ．6.7×610-m
5．下列说法正确的是（ ）
A ．抛一枚硬币，正面一定朝上； B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
比为（ ）
A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D
8．有以下四个命题中，正确的命题是（ ）．
A. 反比例函数x
y 2-=，当x>－2时，y 随x B. 抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；
C. 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧；D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）
A. 35(, ) 22 B. 3(,2) 2 C. 5(2,) 2 D. 53(, ) 22 第3题图 A ． B ． C ．
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的
两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向 按A →B →C →D →A 滑动到 A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个
过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积记为S ．在正方形A BCD 内
任取一点N ，点N 到四个顶点A ，B ，C ，D 的距离均不小于1的概率记为P ，则S =（ ）
A 、（4﹣π）P B 、4P C 、 4（1﹣P ） D 、（π﹣1）P
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
11．4的算术平方根是_____________
12．分解因式33222ax y axy ax y +-=．
13．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1, 则m 另一个根为.
14．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =
．如果圆O
过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．
15．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x
＋m ＞kx －1的解集的是_________________.
16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点, 且∠EPF =45°，则图中阴影部分的面积为
D A C P F E
B
17．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点
M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为___________.
18．y =x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y
在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是___________.。
三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19. （本题10分） (1)计算： ()1721322260210. () cos 计算：-+⎛⎝ ⎫⎭⎪----o
(2)解不等式组40512
x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1> . 并写出不等式组的整数解．
20. （本题7分）先化简211() 1122x x x x -÷-+-
1，－1
中选取一个你认为合适．．
的数作为x 的值代入求值．
21. （本题9分）如图，反比例函数x
y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2) ，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴
的交点为C 。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C 点的坐标；
（3）求△AOB 的面积。
21题图
22. （本题10分）“农民可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果. 村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款. 这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小华与同学随机调查了他们乡一些农民，根据收集到的数据绘制了如下统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该村若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率.
23. （本题8分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21. 3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63. 5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21. 3°≈
925，tan21. 3°≈25， sin63. 5°≈910
，tan63. 5°≈2）
24. （本题8分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，) b ，求点P (a ，) b 在直线2y x =-上的概率；
A B C 北东
25. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（130x ≤≤，且x 为整数）；又知前20天的销售价格1Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11302Q x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天的销售价格2Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：145Q =（2130x ≤≤，且x 为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润1R （元）与后10天的日销售利润2R （元）分别与销售时间x （天）
之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．
26．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA =7，AB =4，∠COA =60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．
(1)求点B 的坐标；
(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；
(3)当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且
58BD BA ，求这时点P 的坐标．
y
27．（本题10分）已知抛物线y 1=2(0, ) ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a 、c 表示b ;
（2）判断点B 所在象限，并说明理由；
（3）若直线y 2=2x+m经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (, 8c b a +), 求当x ≥1时y 1的取值范围。
28．（12分）如图，已知抛物线223
y x bx c =++与x 轴交于点A 、B ，点B 的坐标为()3,0，它的对称轴为直线2x =。
（1）求二次函数解析式；
（2）若抛物线的顶点为D ，联结BD 并延长交y 轴于点P ，联结P A ，求APC ∠的余切值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E ，使得DPE ACB ∠=∠，求点E 坐标。
九年级数学周末作业2015.03.07
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．比1-小2的数是（ ）
A ．3- B ．2- C ．1- D ．3
2．下列计算正确的是 （ ）
A ．235a a a += B ．()3
26a a = C ． 623a a a ÷= D ．236a a a ⨯= 3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为（ ）
A ．6.7×105m B ．6.7×510-m C ．6.7×106m D ．6.7×610-m
5．下列说法正确的是（ ）
A ．抛一枚硬币，正面一定朝上； B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
比为（ ）
A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D
8．有以下四个命题中，正确的命题是（ ）．
A. 反比例函数x
y 2-=，当x>－2时，y 随x B. 抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；
C. 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧；D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）
A. 35(, ) 22 B. 3(,2) 2 C. 5(2,) 2 D. 53(, ) 22 第3题图 A ． B ． C ．
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的
两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向 按A →B →C →D →A 滑动到 A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个
过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积记为S ．在正方形A BCD 内
任取一点N ，点N 到四个顶点A ，B ，C ，D 的距离均不小于1的概率记为P ，则S =（ ）
A 、（4﹣π）P B 、4P C 、 4（1﹣P ） D 、（π﹣1）P
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
11．4的算术平方根是_____________
12．分解因式33222ax y axy ax y +-=．
13．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1, 则m 另一个根为.
14．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =
．如果圆O
过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．
15．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x
＋m ＞kx －1的解集的是_________________.
16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点, 且∠EPF =45°，则图中阴影部分的面积为
D A C P F E
B
17．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点
M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为___________.
18．y =x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y
在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是___________.。
三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19. （本题10分） (1)计算： ()1721322260210. () cos 计算：-+⎛⎝ ⎫⎭⎪----o
(2)解不等式组40512
x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1> . 并写出不等式组的整数解．
20. （本题7分）先化简211() 1122x x x x -÷-+-
1，－1
中选取一个你认为合适．．
的数作为x 的值代入求值．
21. （本题9分）如图，反比例函数x
y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2) ，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴
的交点为C 。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C 点的坐标；
（3）求△AOB 的面积。
21题图
22. （本题10分）“农民可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果. 村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款. 这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小华与同学随机调查了他们乡一些农民，根据收集到的数据绘制了如下统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该村若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率.
23. （本题8分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21. 3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63. 5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21. 3°≈
925，tan21. 3°≈25， sin63. 5°≈910
，tan63. 5°≈2）
24. （本题8分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，) b ，求点P (a ，) b 在直线2y x =-上的概率；
A B C 北东
25. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（130x ≤≤，且x 为整数）；又知前20天的销售价格1Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11302Q x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天的销售价格2Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：145Q =（2130x ≤≤，且x 为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润1R （元）与后10天的日销售利润2R （元）分别与销售时间x （天）
之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．
26．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA =7，AB =4，∠COA =60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．
(1)求点B 的坐标；
(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；
(3)当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且
58BD BA ，求这时点P 的坐标．
y
27．（本题10分）已知抛物线y 1=2(0, ) ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a 、c 表示b ;
（2）判断点B 所在象限，并说明理由；
（3）若直线y 2=2x+m经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (, 8c b a +), 求当x ≥1时y 1的取值范围。
28．（12分）如图，已知抛物线223
y x bx c =++与x 轴交于点A 、B ，点B 的坐标为()3,0，它的对称轴为直线2x =。
（1）求二次函数解析式；
（2）若抛物线的顶点为D ，联结BD 并延长交y 轴于点P ，联结P A ，求APC ∠的余切值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E ，使得DPE ACB ∠=∠，求点E 坐标。