暑假作业五
1．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它
们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ 。一电子由M 点分别运动到N 点和P
点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )
A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQ
B ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φN
C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功
D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功
2．(多选) 如图，两电荷量分别为Q (Q ＞0) 和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原
点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方。取无穷
远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A ．b 点电势为零，电场强度也为零
B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大
3．(多选) 如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平。a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷) ，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出) 时速度为零。则小球a ( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
4．(多选) 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负
电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )
A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高
C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低
5．(多选) 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B ．电场强度为零的地方，电势也为零
C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
6．(多选) 如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°。M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示。
已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )
A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上
B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上
C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
D ．φP 大于φM
7．如图所示，A 、B 是真空中的两个等量异种点电荷，M 、N 、O 是AB 连线的垂线上
的点，且AO >OB 。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M 、
N 为轨迹和垂线的交点，设M 、N 两点的场强大小分别E M 、E N ，电势分别为φM 、φN 。下
列说法中正确的是( )
A ．点电荷A 一定带正电 B ．E M 小于E N
C ．φM 大于φN D ．此试探电荷在M 处的电势能小于N 处的电势能
8．静电喷涂时，喷枪带负电，被喷工件带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电。
假设微粒被喷出后只受静电力作用，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的
过程中( )
A ．一定沿着电场线运动 B ．所受电场力先减小后增大
C ．克服电场力做功 D ．电势能逐渐增大
9．如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形。电场
强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B 移动到A 的过程中
动能减少E 0，质子仅在静电力作用下从C 移动到A 的过程中动能增加E 0，已知电子
和质子电荷量的绝对值均为e ，则匀强电场的电场强度为(
)
A. 2E ea B. E ea 2E 3ea 3E 3ea
10．如图所示，在竖直平面内，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q 。现从A 点将一质量为m 、电荷量为－q 的点电荷由静止释放，该点
电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时的速度大小为4gr ，规定电场中B 点的电势为零，
重力加速度为g 。则在－Q 形成的电场中( )
A ．D 点的电势为7mgr q
B ．A 点的电势高于D 点的电势 C ．O 点的电场强度大小是A 2倍 D. 点电荷－q 在D 点具有的电势能为7mgr
11．(多选) 如图所示，质量为m ，带电荷量为q 的带电微粒，以初速度v 0从A 点竖
直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B 点时速率v B ＝2v 0，方
向与电场的方向一致，则下列选项正确的是( )
A ．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍 B ．带电微粒的机械能增加了2 m v 20
C ．A 、B 两点间的电势差为2m v 20/q D ．A 、B 两点间的电势差为3m v 20/q
12．如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g 。已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A 点的距离h ； (3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φkQ r
，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零) 。求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B 。
13．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A 、B 两点，其中A 点坐标为(6 cm ，0) ，B 点坐标为(0，3 cm) ，坐标原点O 处的电势为0，A 点的电势为8 V，B 点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O 处沿电势为0的等势线方向以速度v ＝4×105 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B 点，不计粒子所受重力，求：
(1)图中C 处(3 cm，0) 的电势；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)带电粒子的比荷q m
14．如图，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0) 的粒子在匀强电场中运动，A 、
B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场
方向的夹角为60°；它运动到
B
点时速度方向与电场方向的夹角为
30°。
不计重力。求A 、B 两点间的电势差。
暑假作业五参考答案
1．B [电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ ) ＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ ) ＞0，故C 、D 错误。]
2．BC [因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x 轴向右，在中点O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B 正确；O 点的电势低于a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和b 点的电势相等，所以先后从O 、b 点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误。]
3．BC [a 从N 点静止释放，过P 点后到Q 点速度为零，整个运动过程只有
重力和库仑力做功，库仑力方向与a 速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整
个过程做负功。小球a 从N 到Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减
小，所以它们的合力一直增大，故A 错误；
带电小球a 受力如图所示，在靠近N 点的位置，合力与速度夹角小于90°，
在D 点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N 到P 的过程中，速率应先增大
后减小，故B 正确；从N 到Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C 正确；根据能量守恒可知，P 到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D 错误。]
4．ACD [由题图知，a 点处的电场线比b 点处的电场线密集，c 点处电场线比d 点处电场线密集，所以A 、C 正确；过a 点画等势线，与b 点所在电场线的交点与b 点位置比较知b 点的电势高于a 点的电势，故B 错误；同理分析可得d 点电势高于c 点电势，故D 正确。]
5．AD [电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B 错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C 错误。]
6．AD [由φM ＝φN ，可知点电荷Q 一定在MN 连线的中垂线上，过F 作MN 的垂线交MP 与O 点，
设MF ＝FN ＝l ，则由几何关系MO ＝l cos 30°＝33l ，FO ＝l tan 3033l ，OP ＝MP －MO ＝MN cos 30°－23l 33l ，即FO ＝OP ＝33l ，ON ＝OM ＝233
，故点电荷一定在MP 的连线上的O 点，选项A 正确(另解：根据题意φM ＝φN ，φP ＝φF ，可知点电荷Q 一定在
MN 的中垂线与PF 连线的中垂线的交点处，作PF 连线的中垂线交MP 于点O ，
连结O 、F 两点，由几何知识知OF 为MN 的中垂线，故点电荷Q 一定在MP 的连
线上的O 点，A 正确) ；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，
直线不可能在球面上，故B 选项错误；由图可知OF <OM ，故φF ＝φP ＞φM ＝φN ，
将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C 错误，D 正确。]
7．B 8.B
9．C [对电子从B 到A 的过程，由动能定理可知，－eU BA ＝－E 0；对质子从C 到A 的过程，有eU CA ＝E 0，可见U BA ＝U CA ，故B 、C 两点电势相等，在同一等势面上，AB 沿电场线方向上的距离d ＝a sin 60°＝32a ，由场强与电势差的关系E ＝U d E ＝23E 3ea
，选项C 正确。] 10．A [在C 点固定一电荷量为－Q 的点电荷，A 、B 相对CD 线左右对称，则φA ＝φB ＝0 V，点电荷
－q 从A 点由静止释放以后沿光滑轨道ADB 运动到D 点过程中，由动能定理可得：mgr ＋W 电＝12
v 2 －0，得W 电＝7mgr ，由W 电＝E p A －E p D ，得E p D ＝－7mgr ，由φD ＝E －q
φD ＝7mgr q φD ＞φA ，A 正确，B 、D 错误；由场强公式E ＝kQ r E A ＝kQ （2r ）
2E O ＝kQ r E O ＝2E A ，则C 错误。] 11．ABC [由题意知：从A 到B 的运动可以看成水平方向上初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为qE m
v
0的竖直上抛运动，且两个方向的运动具有等时性。由运动学公式可得：2v 0＝qE m t ，v 0＝gt ，则qE ＝2mg ，选项A 正确；根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其他力做的
功，即ΔE 12(2v 0) 2＝2m v 20，选项B 正确；根据电场力做功的特点，qU ＝2m v 20，U ＝2m v 20q
C 正确，选项D 错误。]
12．解析 (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，有
k Qq H mg ＝mg 解得液珠的比荷为q m ＝2gH 2kQ
(2)当液珠速度最大时有k Qq h mg 解得h ＝2H (3)设CB 间的电势差为U CB ，有 U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQ r B
根据动能定理有qU CB －mg (r B －H ) ＝0
解得r B ＝2H
答案 (1)2gH 2kQ
(2)2H (3)2H 13．解析 (1)设C 处的电势为φC ，因为OC ＝CA
所以φO －φC ＝φC －φA
解得φC ＝φO ＋φA 20＋82
V ＝4 V。 (2)B 、C 两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC 垂直，设∠OBC ＝θ，则OB ＝L ＝3 cm
因为tan θ＝OC L 33
θ＝60° 又U ＝Ed
可得E ＝U d U BO L sin θ＝43×32
×10－2
V/m＝83102 V/m。 (3)带电粒子做类平抛运动，则有
L cos θ＝v t
L sin θ＝12 qE m
t 2 q m ＝2v 2sin θEL cos θ2×（4×105）2×283×1023×10－2×14
C/kg＝2.4×1011 C/kg 所以带电粒子的比荷为2.4×1011 C/kg。
答案 (1)4 V (2)83102 V/m (3)2.4×1011 C/kg
14．解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B 。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°①
由此得v B ＝3v 0②
设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有
qU AB ＝12
m (v 2B －v 20) ③ 联立②③式得U AB ＝m v 20
q ④ 答案 m v 20q
暑假作业五
1．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它
们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ 。一电子由M 点分别运动到N 点和P
点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )
A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQ
B ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φN
C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功
D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功
2．(多选) 如图，两电荷量分别为Q (Q ＞0) 和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原
点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方。取无穷
远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A ．b 点电势为零，电场强度也为零
B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大
3．(多选) 如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平。a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷) ，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出) 时速度为零。则小球a ( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
4．(多选) 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负
电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )
A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高
C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低
5．(多选) 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B ．电场强度为零的地方，电势也为零
C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
6．(多选) 如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°。M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示。
已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )
A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上
B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上
C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
D ．φP 大于φM
7．如图所示，A 、B 是真空中的两个等量异种点电荷，M 、N 、O 是AB 连线的垂线上
的点，且AO >OB 。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M 、
N 为轨迹和垂线的交点，设M 、N 两点的场强大小分别E M 、E N ，电势分别为φM 、φN 。下
列说法中正确的是( )
A ．点电荷A 一定带正电 B ．E M 小于E N
C ．φM 大于φN D ．此试探电荷在M 处的电势能小于N 处的电势能
8．静电喷涂时，喷枪带负电，被喷工件带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电。
假设微粒被喷出后只受静电力作用，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的
过程中( )
A ．一定沿着电场线运动 B ．所受电场力先减小后增大
C ．克服电场力做功 D ．电势能逐渐增大
9．如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形。电场
强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B 移动到A 的过程中
动能减少E 0，质子仅在静电力作用下从C 移动到A 的过程中动能增加E 0，已知电子
和质子电荷量的绝对值均为e ，则匀强电场的电场强度为(
)
A. 2E ea B. E ea 2E 3ea 3E 3ea
10．如图所示，在竖直平面内，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q 。现从A 点将一质量为m 、电荷量为－q 的点电荷由静止释放，该点
电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时的速度大小为4gr ，规定电场中B 点的电势为零，
重力加速度为g 。则在－Q 形成的电场中( )
A ．D 点的电势为7mgr q
B ．A 点的电势高于D 点的电势 C ．O 点的电场强度大小是A 2倍 D. 点电荷－q 在D 点具有的电势能为7mgr
11．(多选) 如图所示，质量为m ，带电荷量为q 的带电微粒，以初速度v 0从A 点竖
直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B 点时速率v B ＝2v 0，方
向与电场的方向一致，则下列选项正确的是( )
A ．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍 B ．带电微粒的机械能增加了2 m v 20
C ．A 、B 两点间的电势差为2m v 20/q D ．A 、B 两点间的电势差为3m v 20/q
12．如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g 。已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A 点的距离h ； (3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φkQ r
，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零) 。求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B 。
13．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A 、B 两点，其中A 点坐标为(6 cm ，0) ，B 点坐标为(0，3 cm) ，坐标原点O 处的电势为0，A 点的电势为8 V，B 点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O 处沿电势为0的等势线方向以速度v ＝4×105 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B 点，不计粒子所受重力，求：
(1)图中C 处(3 cm，0) 的电势；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)带电粒子的比荷q m
14．如图，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0) 的粒子在匀强电场中运动，A 、
B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场
方向的夹角为60°；它运动到
B
点时速度方向与电场方向的夹角为
30°。
不计重力。求A 、B 两点间的电势差。
暑假作业五参考答案
1．B [电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ ) ＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ ) ＞0，故C 、D 错误。]
2．BC [因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x 轴向右，在中点O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B 正确；O 点的电势低于a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和b 点的电势相等，所以先后从O 、b 点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误。]
3．BC [a 从N 点静止释放，过P 点后到Q 点速度为零，整个运动过程只有
重力和库仑力做功，库仑力方向与a 速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整
个过程做负功。小球a 从N 到Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减
小，所以它们的合力一直增大，故A 错误；
带电小球a 受力如图所示，在靠近N 点的位置，合力与速度夹角小于90°，
在D 点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N 到P 的过程中，速率应先增大
后减小，故B 正确；从N 到Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C 正确；根据能量守恒可知，P 到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D 错误。]
4．ACD [由题图知，a 点处的电场线比b 点处的电场线密集，c 点处电场线比d 点处电场线密集，所以A 、C 正确；过a 点画等势线，与b 点所在电场线的交点与b 点位置比较知b 点的电势高于a 点的电势，故B 错误；同理分析可得d 点电势高于c 点电势，故D 正确。]
5．AD [电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B 错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C 错误。]
6．AD [由φM ＝φN ，可知点电荷Q 一定在MN 连线的中垂线上，过F 作MN 的垂线交MP 与O 点，
设MF ＝FN ＝l ，则由几何关系MO ＝l cos 30°＝33l ，FO ＝l tan 3033l ，OP ＝MP －MO ＝MN cos 30°－23l 33l ，即FO ＝OP ＝33l ，ON ＝OM ＝233
，故点电荷一定在MP 的连线上的O 点，选项A 正确(另解：根据题意φM ＝φN ，φP ＝φF ，可知点电荷Q 一定在
MN 的中垂线与PF 连线的中垂线的交点处，作PF 连线的中垂线交MP 于点O ，
连结O 、F 两点，由几何知识知OF 为MN 的中垂线，故点电荷Q 一定在MP 的连
线上的O 点，A 正确) ；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，
直线不可能在球面上，故B 选项错误；由图可知OF <OM ，故φF ＝φP ＞φM ＝φN ，
将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C 错误，D 正确。]
7．B 8.B
9．C [对电子从B 到A 的过程，由动能定理可知，－eU BA ＝－E 0；对质子从C 到A 的过程，有eU CA ＝E 0，可见U BA ＝U CA ，故B 、C 两点电势相等，在同一等势面上，AB 沿电场线方向上的距离d ＝a sin 60°＝32a ，由场强与电势差的关系E ＝U d E ＝23E 3ea
，选项C 正确。] 10．A [在C 点固定一电荷量为－Q 的点电荷，A 、B 相对CD 线左右对称，则φA ＝φB ＝0 V，点电荷
－q 从A 点由静止释放以后沿光滑轨道ADB 运动到D 点过程中，由动能定理可得：mgr ＋W 电＝12
v 2 －0，得W 电＝7mgr ，由W 电＝E p A －E p D ，得E p D ＝－7mgr ，由φD ＝E －q
φD ＝7mgr q φD ＞φA ，A 正确，B 、D 错误；由场强公式E ＝kQ r E A ＝kQ （2r ）
2E O ＝kQ r E O ＝2E A ，则C 错误。] 11．ABC [由题意知：从A 到B 的运动可以看成水平方向上初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为qE m
v
0的竖直上抛运动，且两个方向的运动具有等时性。由运动学公式可得：2v 0＝qE m t ，v 0＝gt ，则qE ＝2mg ，选项A 正确；根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其他力做的
功，即ΔE 12(2v 0) 2＝2m v 20，选项B 正确；根据电场力做功的特点，qU ＝2m v 20，U ＝2m v 20q
C 正确，选项D 错误。]
12．解析 (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，有
k Qq H mg ＝mg 解得液珠的比荷为q m ＝2gH 2kQ
(2)当液珠速度最大时有k Qq h mg 解得h ＝2H (3)设CB 间的电势差为U CB ，有 U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQ r B
根据动能定理有qU CB －mg (r B －H ) ＝0
解得r B ＝2H
答案 (1)2gH 2kQ
(2)2H (3)2H 13．解析 (1)设C 处的电势为φC ，因为OC ＝CA
所以φO －φC ＝φC －φA
解得φC ＝φO ＋φA 20＋82
V ＝4 V。 (2)B 、C 两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC 垂直，设∠OBC ＝θ，则OB ＝L ＝3 cm
因为tan θ＝OC L 33
θ＝60° 又U ＝Ed
可得E ＝U d U BO L sin θ＝43×32
×10－2
V/m＝83102 V/m。 (3)带电粒子做类平抛运动，则有
L cos θ＝v t
L sin θ＝12 qE m
t 2 q m ＝2v 2sin θEL cos θ2×（4×105）2×283×1023×10－2×14
C/kg＝2.4×1011 C/kg 所以带电粒子的比荷为2.4×1011 C/kg。
答案 (1)4 V (2)83102 V/m (3)2.4×1011 C/kg
14．解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B 。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°①
由此得v B ＝3v 0②
设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有
qU AB ＝12
m (v 2B －v 20) ③ 联立②③式得U AB ＝m v 20
q ④ 答案 m v 20q