一：能力与目标：
（一）：知识目标：掌握同余定理，个位律。
（二）过程与方法：在做题中掌握同余定理，个位律。
（三）：情感态度与价值目标：
1. 感受数学在生活中的应用，明确数学是用来解决生活问题的，从而使学生提高学习的积极性，充分认识到“人人学有用的数学，人人学有价值的数学”新课程理念。
2. 在转化、化归、建模的数学思维中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识及探究精神、创新能力。
二：教学重点及难点：
教学重点难点：同余定理。个位律
回顾
【例1】 （北大附中入学测试题）有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，这三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少？
想 挑 战 吗 ？
射雕英雄传第29回写到, 黄蓉给瑛姑出了三道算题. 其中第三题是所谓的“鬼谷算题”:今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何?
这个其实是我国古代比较有名的一道题. 你能答出黄蓉的这道题吗？
【例2】 （人大附中入学测试题）一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？
专题
题型一、余数规律
【例1】 2005432120054321+++++ 除以10所得的余数为多少？
余数定理：
a ：两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。
b: 两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
实例：8÷3=„2，4÷3=„1，这样（8-4）÷3的余数就等于2-1=1，所以余1。
如果是（7-5）÷3呢? 会出什么问题？
c: 两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。
性质：
带余除法：
一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）, 那么一定有另外两个整数q 和r ，0≢r ＜b, 使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a 能被b 整除。
当r ≠0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a ÷b=q„„r, 0≢r ＜b
【例2】 试求25310×1685的末两位数。
题型二、余数定理、性质的运用
【例3】 一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余
数，则这个自然数是多少？
【例4】 甲、乙、丙三数分别为603，939，393. 某数A 除甲数所得余数是A 除乙数所得余数的2倍，A
除乙数所得余数是A 除丙数所得余数的2倍. 求A 等于多少？
题型三、一个数除以多个数，得不同余数
【例5】 一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？
【例6】 一个大于
2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是____.
【例7】 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.
【例8】 一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数：
题型四：余数和应用题相结合。
【例9】 在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然
数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？为什么？
一般解题步骤:
①凑“多”相同，即把余数处理成相同 条件：余数与除数的和相同
②凑“缺”相同，即把余数处理成缺的数字相同 条件：除数与余数的差相同
③先考虑上面两种，如果都不行，则用“中国剩余定理”
【例10】 六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲手中卡片上的数之和是乙各自手中卡片上的数之和的2倍，则丙手中卡片上的数是几？
【例11】 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余
下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念，那么拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可拍____张照片（每个胶卷可拍36张照片）。
【例12】 （南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D 卷第11题）现有糖果254粒, 饼干210
块和桔子186个. 某幼儿园大班人数超过40. 每人分得一样多的糖果, 一样多的饼干, 也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是：1：3：2，这个大班有_____名小朋友，每人分得糖果_____粒，饼干_____块，桔子_____个。
练习六
1、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？
2、五(3)班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人. 问上
体育课的同学最少多少名?
3、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数
4、一个数去除70、103所得的余数为a 、2a+2，求a 的值，
5、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
一：能力与目标：
（一）：知识目标：掌握同余定理，个位律。
（二）过程与方法：在做题中掌握同余定理，个位律。
（三）：情感态度与价值目标：
1. 感受数学在生活中的应用，明确数学是用来解决生活问题的，从而使学生提高学习的积极性，充分认识到“人人学有用的数学，人人学有价值的数学”新课程理念。
2. 在转化、化归、建模的数学思维中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识及探究精神、创新能力。
二：教学重点及难点：
教学重点难点：同余定理。个位律
回顾
【例1】 （北大附中入学测试题）有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，这三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少？
想 挑 战 吗 ？
射雕英雄传第29回写到, 黄蓉给瑛姑出了三道算题. 其中第三题是所谓的“鬼谷算题”:今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何?
这个其实是我国古代比较有名的一道题. 你能答出黄蓉的这道题吗？
【例2】 （人大附中入学测试题）一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？
专题
题型一、余数规律
【例1】 2005432120054321+++++ 除以10所得的余数为多少？
余数定理：
a ：两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。
b: 两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
实例：8÷3=„2，4÷3=„1，这样（8-4）÷3的余数就等于2-1=1，所以余1。
如果是（7-5）÷3呢? 会出什么问题？
c: 两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。
性质：
带余除法：
一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）, 那么一定有另外两个整数q 和r ，0≢r ＜b, 使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a 能被b 整除。
当r ≠0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a ÷b=q„„r, 0≢r ＜b
【例2】 试求25310×1685的末两位数。
题型二、余数定理、性质的运用
【例3】 一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余
数，则这个自然数是多少？
【例4】 甲、乙、丙三数分别为603，939，393. 某数A 除甲数所得余数是A 除乙数所得余数的2倍，A
除乙数所得余数是A 除丙数所得余数的2倍. 求A 等于多少？
题型三、一个数除以多个数，得不同余数
【例5】 一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？
【例6】 一个大于
2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是____.
【例7】 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.
【例8】 一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数：
题型四：余数和应用题相结合。
【例9】 在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然
数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？为什么？
一般解题步骤:
①凑“多”相同，即把余数处理成相同 条件：余数与除数的和相同
②凑“缺”相同，即把余数处理成缺的数字相同 条件：除数与余数的差相同
③先考虑上面两种，如果都不行，则用“中国剩余定理”
【例10】 六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲手中卡片上的数之和是乙各自手中卡片上的数之和的2倍，则丙手中卡片上的数是几？
【例11】 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余
下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念，那么拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可拍____张照片（每个胶卷可拍36张照片）。
【例12】 （南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D 卷第11题）现有糖果254粒, 饼干210
块和桔子186个. 某幼儿园大班人数超过40. 每人分得一样多的糖果, 一样多的饼干, 也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是：1：3：2，这个大班有_____名小朋友，每人分得糖果_____粒，饼干_____块，桔子_____个。
练习六
1、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？
2、五(3)班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人. 问上
体育课的同学最少多少名?
3、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数
4、一个数去除70、103所得的余数为a 、2a+2，求a 的值，
5、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。